翻译论文的关键部分 | Parallel Tiled QR Factorization for Multicore Architectures

news2024/9/19 12:08:43

SSRFB DTSQT2 DLARFB DGEQT2

1, 对角子矩阵分解


DGEQT2
这个例程被开发出来,用于针对对角Tile子矩阵: \mathbf{A_{kk}(b \times b)},执行不分块的QR分解。
这个运算产生:
一个上三角矩阵 R_{kk}
一个酉下三角矩阵V_{kk},这个矩阵包含 b 个 Householder 反光面、
一个上三角矩阵 T_{kk},在WY技术中,这个矩阵被定义用来累计Householder变换。
R_{kk}V_{kk} 能够写进 A_{kk} 所占据的内存空间,所以并不需要为他们分配额外的空间。
为了存储 T_{kk},则需要一个临时的工作空间。
因此,\mathbf{DGEQT2(A_{kk}, T_{kk})} 执行的如下动作:

            \mathbf{A_{kk} <-- V_{kk}, R_{kk}}       \mathbf{T_{kk} <-- T_{kk}}

2, 将对角变换实施到同行子矩阵

DLARFB
通过上一个例程 DGEQT2 得到了一个变换 \mathbf{(V_{kk},T_{kk})} .
那么,这是LAPACK中的例程 DLARFB,将被用来将变换 \mathbf{(V_{kk},T_{kk})} 实施到 Tile 子矩阵  \mathbf{A_{kj}} 上面。
因此,\mathbf{DLARFB(A_{kj},V_{kk},T_{kk})} 执行如下动作:

           \mathbf{A_{kj} <- (I - V_{kk}T_{kk}{V_{kk}}_T)A_{kj}}


 
DTSQT2

这个例程开发用来执行一个非分块矩阵的QR分解,
这个被分解的矩阵由那个上三角块矩阵 \mathbf{R_{kk}和方形矩阵 \mathbf{A_{ik}} 配对构成.
这个例程将会返回一个上三角矩阵\mathbf{~R_{kk}} ,这将用来重写 \mathbf{R_{kk}},还返回
b 个Householder 反射向量,b 是block tile 子矩阵的阶数。
注意,因为 \mathbf{R_{kk}} 是上三角矩阵,所以这导致 Householder 反射向量,
 可以被表示为一个 单位子块矩阵 I,在子块方阵 \mathbf{V_{ik}} 的上边。

。。。。


DSSRFB

。。。。

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