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赛题：

问题 1：抽样检测方案设计

分析：

• 抽样检测方案需要在保证决策准确性的同时，尽量减少检测成本。
• 需要考虑抽样误差对决策的影响，以及如何设置抽样大小和接受/拒绝标准。

解题思路：

1. 确定抽样方法：采用属性抽样，因为关注的是次品率这一属性。

2. 计算抽样大小：使用OC曲线（操作特性曲线）或AQL方法来确定抽样大小。这需要考虑生产批量、次品率、信度和风险水平。

3. 设定接受/拒绝标准：根据信度要求，设定在抽样中发现次品的最大数量，超过此数量则拒绝接收。

4. 模拟抽样过程：使用蒙特卡洛方法模拟多次抽样，以验证抽样方案的有效性。

数学模型：

• 二项分布：X ~ B ( n ，p )，其中  n 是抽样大小， p  是次品率。
• 接受/拒绝标准：设定  k  为在抽样中发现次品的最大数量，如果  X > k ，则拒绝接收。

问题 2：生产过程决策

分析：

• 需要考虑零配件的检测、成品的检测、不合格成品的拆解以及市场销售等多个环节。
• 每个决策点都涉及到成本和收益的权衡。

解题思路：

1. 成本效益分析：对每个决策点进行成本效益分析，包括检测成本、装配成本、市场售价、调换损失和拆解费用。

2. 构建决策树：构建决策树，评估不同决策路径下的总成本和收益。

3. 优化模型：使用线性规划或动态规划来找到最小化总成本或最大化利润的决策方案。

数学模型：

• 成本效益分析模型：计算每个决策点的成本和收益，包括直接成本和间接成本（如信誉损失）。
• 决策树模型：构建决策树，评估不同决策路径下的总成本和收益。
• 优化模型：应用线性规划或动态规划模型来优化决策。

问题 3：多道工序决策

分析：

• 考虑多道工序和多个零配件的情况，每个工序和零配件都需要做出类似的决策。
• 需要考虑工序之间的依赖关系和整体生产效率。

解题思路：

1. 扩展成本效益分析：对每个工序和零配件进行成本效益分析。

2. 构建多阶段决策模型：构建多阶段决策模型，考虑每个工序的决策对后续工序的影响。

3. 系统优化：使用多目标优化或多阶段决策分析来找到最优的生产策略。

数学模型：

• 多阶段成本效益分析模型：计算每个工序的成本和收益，考虑工序之间的依赖关系。
• 多目标优化模型：应用多目标优化模型来平衡不同目标，如成本最小化和生产效率最大化。

问题 4：考虑抽样误差的决策

分析：

• 考虑抽样误差对决策的影响，需要重新评估问题2和问题3中的决策方案。
• 需要考虑次品率的不确定性和抽样误差。

解题思路：

1. 误差分析：分析抽样误差对次品率估计的影响。

2. 不确定性建模：使用概率模型来考虑次品率的不确定性。

3. 鲁棒性分析：评估在不确定性下，决策方案的鲁棒性。

数学模型：

• 概率模型：使用概率模型来模拟次品率的不确定性。
• 鲁棒性分析模型：应用鲁棒性分析来评估决策方案在不确定性下的表现。