~~~~~ P3631 [APIO2011] 方格染色 ~~~~~ 总题单链接
思路
~~~~~ 用 1 1 1表示红色， 0 0 0 表示蓝色， c o l [ i ] [ j ] col[i][j] col[i][j] 表示第 i i i 行，第 j j j 列的颜色。发现 i ≥ 2 , j ≥ 2 i\geq 2,j\geq 2 i≥2,j≥2 时， c o l [ i ] [ j ] = c o l [ i − 1 ] [ j − 1 ] ⊕ c o l [ i − 1 ] [ j ] ⊕ c o l [ i ] [ j − 1 ] ⊕ 1 col[i][j] = col[i-1][j-1]\oplus col[i-1][j]\oplus col[i][j-1]\oplus 1 col[i][j]=col[i−1][j−1]⊕col[i−1][j]⊕col[i][j−1]⊕1，所以只要第一行和第一列的颜色确定了，整个矩阵就能确定。
~~~~~
但这还不够，先不管
⊕
1
\oplus 1
⊕1 画个图看一下：
~~~~~
发现
a
[
i
]
[
j
]
=
a
[
1
]
[
1
]
⊕
a
[
i
]
[
1
]
⊕
a
[
1
]
[
j
]
a[i][j]=a[1][1]\oplus a[i][1]\oplus a[1][j]
a[i][j]=a[1][1]⊕a[i][1]⊕a[1][j]，所以每次涂色等同于一个形如一个（若第
i
i
i行第一列的值是
a
a
a，则第
j
j
j 列第一行的值是
b
b
b）的限制，这里的
a
,
b
∈
{
0
,
1
}
a,b \in{\{0,1\}}
a,b∈{0,1}，欸，那么
a
[
1
]
[
1
]
a[1][1]
a[1][1] 去哪了，仔细想想，假如这条限制默认
a
[
1
]
[
1
]
=
0
a[1][1]=0
a[1][1]=0，那
a
[
1
]
[
1
]
=
1
a[1][1]=1
a[1][1]=1 的情况不就是把
a
,
b
a,b
a,b 换一下吗，所以
a
[
1
]
[
1
]
a[1][1]
a[1][1] 在这条限制中其实不重要。
~~~~~ 那么大概就可以往连边和连通块的方向去想了。
~~~~~ 将每行每列视为两个点 u 0 u_0 u0 和 u 1 u_1 u1，表示这一行 / / /列的第一个值选 0 / 1 0/1 0/1。
~~~~~ 对于一次在第 i i i 行，第 j j j 列，颜色为 c c c 的涂色，设 u 0 , u 1 u_0,u_1 u0,u1 表示第 i i i 行表示的两个点， v 0 , v 1 v_0,v_1 v0,v1 表示第 j j j 列表示的两个点，连两条边 u 0 —— v c , u 1 —— v c ⊕ 1 u_0~——~v_c,u_1~——~v_{c\oplus 1} u0 —— vc,u1 —— vc⊕1，连边后一个连通块就必须要一起选了，如果存在一个点使得 u 0 , u 1 u_0,u_1 u0,u1 在一个连通块中，那么答案就是 0 0 0。
~~~~~
我们还没有考虑
⊕
1
\oplus 1
⊕1，再画一个只考虑
⊕
1
\oplus 1
⊕1的图：
~~~~~
发现只有
i
,
j
i,j
i,j 都为偶数的情况下才会
⊕
1
\oplus 1
⊕1，直接将
c
⊕
1
c\oplus 1
c⊕1即可。
~~~~~ 我个人认到这里还是比较难理解的，我也想了很久，所以如果你没有理解大可不必着急，慢慢来，再看一遍或者自己动手画图，模拟一下样例。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MOD 1000000000
using namespace std;
inline ll qmi(ll a,ll b){
ll res=1;
while(b){
if(b&1)(res*=a)%=MOD;
(a*=a)%=MOD;b>>=1;
}
return res;
}
ll n,m,Q;
inline ll U(ll x,ll y){return(y==0?x:x+n);}
inline ll V(ll x,ll y){return(y==0?x+n*2:x+n*2+m);}
struct BJ{
ll fas[400005],cnt;
void init(){for(ll i=1;i<=2*(n+m);i++)fas[i]=i;cnt=2*(n+m);}
inline ll fid(ll p){
if(fas[p]!=p)fas[p]=fid(fas[p]);
return fas[p];
}
inline void uni(ll x,ll y){
x=fid(x),y=fid(y);
if(x!=y)fas[x]=y,cnt--;
}
}bj;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>Q;
if(n==1||m==1){
cout<<qmi(2,n*m-Q);
return 0;
}
bj.init();
ll opt=1;
while(Q--){
ll x,y,c;
cin>>x>>y>>c;
if(x%2==0&&y%2==0)c^=1;
bj.uni(U(x,0),V(y,c));
bj.uni(U(x,1),V(y,c^1));
if(bj.fid(U(x,0))==bj.fid(U(x,1))||bj.fid(V(y,0))==bj.fid(V(y,1)))opt=0;
}
cout<<(opt==1?qmi(2,bj.cnt/2-1):0)<<endl;
return 0;
}
~~~~~ 侵权必 … \ldots … 算了都没人看，哪来的侵权。考虑给个赞和关注吗？
