给你一元线性同余方程组,如下:
其中,当 , , ... , 两两互质的话就是中国剩余定理 , 不互质的话就是扩展中国剩余定理。
给出中国剩余定理的计算过程和扩展中国剩余定理的推理过程:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int m;
int a[15],b[15];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return gcd;
}
int CRT(){
int p=1,ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++) p*=a[i];
for(int i=1;i<=m;i++){
int c=p/a[i],x=0,y=0;
exgcd(c,a[i],x,y);
ans=(ans+b[i]*c*x%p)%p;
}
return (ans%p+p)%p;
}
signed main()
{
IOS
cin >> m;
for(int i=1;i<=m;i++) cin >> a[i];// b[i]是模数
for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];// a[i]是余数
cout << CRT() << endl;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int m,f=0;
int a[15],b[15];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return gcd;
}
int CRT(){
int p=a[1],r=b[1],x=0,y=0;
for(int i=2;i<=m;i++){
int c=b[i]-r,gcd=exgcd(p,a[i],x,y);
if(c%gcd){
f=1;
return 0;
}
int tmp=c/gcd*x,t=a[i]/gcd;
tmp=(tmp%t+t)%t;
r+=p*tmp;
p=a[i]/gcd*p;
}
return r;
}
signed main()
{
IOS
cin >> m;
int num=1;
for(int i=1;i<=m;i++) cin >> a[i];//模数
for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];//余数
if(f) cout << -1 << endl;// 无解
else cout << CRT() << endl;// 有解
return 0;
}