leetcode172. 阶乘后的零

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：
输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：
输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：
输入：n = 0
输出：0

提示：
0 <= n <= 104

题目分析

• 问题定义：计算一个整数n的阶乘中末尾零的个数。
• 关键概念：末尾零的个数取决于因子5的个数。

算法介绍

• 动态规划：实际上，这个问题可以通过找出因子5的个数来解决，因为每个10包含一个5。

算法步骤

1. 初始化计数器five为0，用于记录因子5的个数。
2. 遍历从5到n的每个数i，步长为5，因为只有当数字包含因子5时，它才会增加末尾零的个数。
3. 在每个包含因子5的数i中，将five增加1。
4. 返回five，即末尾零的个数。

算法流程

具体代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
    int five=0;
    for(int i=5;i<=n;i+=5)
    {
        for(int x=i;x%5==0;x/=5)
        {
            five++;
        }
    }
    return five;
    }
};

算法分析

• 时间复杂度：O(n/5)，因为每次循环都跳过了4个数字，所以时间复杂度接近于O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。
• 易错点：正确理解为什么只需要计算因子5的个数。

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