【408DS算法题】035进阶-17年真题_二叉树转中缀表达式

news2024/9/23 15:32:13

Index

- 真题题目
- 分析实现
- 总结

真题题目

请设计一个算法，将给定的表达式树（二叉树）转换为等价的中缀表达式（通过括号反映操作符的计算次序）并输出。
例如，当下列两棵表达式树作为算法的输入时，输出的等价中缀表达式分别为(a+b)*(c*(-d))和(a*b)+(-(c-d))。
在这里插入图片描述
二叉树结点定义如下：

typedef struct node {
    char data[10];              // 存储操作数或操作符
    struct node *left, *right;
} BTree;

要求：
1 - 给出算法的基本设计思想。
2 - 根据设计思想，采用C或 C++语言描述算法，关键之处给出注释。

（本文重点关注算法实现及思路分析，不含具体答题表述）

分析实现

对于中缀表达式，与之对应的遍历方式为中序遍历。中序遍历得到的操作数/符序列与中缀表达式中的序列是相对应的，而本题中除了结点中的操作数/符，还需要额外再考虑括号——“通过括号反映操作符的计算次序”。

从示例中可知，本题中的括号满足以下两点：
1 - 根节点对应运算两侧不加括号；
2 - 其余每个操作符对应结点（即非根非叶结点）的运算两侧需要加括号。

根据以上规则，具体实现如下：

// 二叉树转中缀表达式辅助函数
void tree2ExpUtil(BTree *cur, int depth){
    if(cur==NULL)
        return;
    // 特殊处理叶结点
    if(cur->left==NULL && cur->right==NULL){
        cout<<cur->data;
        return;
    }
    // 1.处理左子树
    if(depth>1)
        cout<<"(";
    tree2ExpUtil(cur->left, depth+1);
    
    // 2.处理当前结点
    cout<<cur->data;

    // 3.处理右子树
    tree2ExpUtil(cur->right, depth+1);
    if(depth>1)
        cout<<")";
}

// 二叉树转中缀表达式
void tree2Exp(BTree *root){
    tree2ExpUtil(root, 1);
}