用虚数的思想可以在虚坐标系内绘制圆，同样可以用虚数的想法将这个圆进行变换

用MATLAB绘制一个坐标在(1,1)的圆代码如下

% 定义半径和圆心
radius = 10;
center = 1 + 1i; % 圆心位于 (1,1)
% 创建角度向量，从0到2*pi
theta = linspace(0, 2*pi, 100);

% 计算复数平面上的点
z = radius * exp(1i * theta)+center;
figure;
plot(real(z), imag(z), 'b');

对z做变换，其中r是半径

总的代码如下

% 定义半径和圆心
radius = 10;
center = 1 + 1i; % 圆心位于 (1,1)
% 创建角度向量，从0到2*pi
theta = linspace(0, 2*pi, 100);

% 计算复数平面上的点
z = radius * exp(1i * theta)+center;
z1=0.5*(z+radius^2./z);
figure;
plot(real(z), imag(z), 'b');
hold on
plot(real(z1), imag(z1), 'r');
axis equal

效果如图