非负矩阵分解

简单来说，就是一个数据矩阵X，也可以理解为特征矩阵，将这个矩阵分解为两个非负矩阵W和H的乘积。

公式可以写成下面：

这里的m和n就是特征的维度，r表示代码中n_components参数

来看个例子：
看看鸢尾花

from sklearn.decomposition import NMF
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

data = load_iris()
X = data['data']
y = data['target']

nmf = NMF(n_components=2,  # k value,默认会保留全部特征
          init=None,  # W H 的初始化方法，包括'random' | 'nndsvd'(默认) | 'nndsvda' | 'nndsvdar' | 'custom'.
          solver='cd',  # 'cd' | 'mu'
          beta_loss='frobenius',  # {'frobenius', 'kullback-leibler', 'itakura-saito'}，一般默认就好
          tol=1e-4,  # 停止迭代的极限条件
          max_iter=200,  # 最大迭代次数
          random_state=None,
          l1_ratio=0.,  # 正则化参数
          verbose=0,  # 冗长模式
          shuffle=False  # 针对"cd solver"
          )
print('params:', nmf.get_params())  # 获取构造函数参数的值，也可以nmf.attr得到，所以下面我会省略这些属性

# 训练模型并转换数据
W = nmf.fit_transform(X)
H = nmf.components_

# 使用KMeans进行聚类，得到预测标签
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=0)
y_pred = kmeans.fit_predict(W)

# 计算MAE
mae = mean_absolute_error(y, y_pred)
print("MAE:", mae)

# 打印其他属性信息
print('reconstruction_err_', nmf.reconstruction_err_)  # 损失函数值
print('n_iter_', nmf.n_iter_)  # 实际迭代次数
# MAE: 0.04666666666666667

主要是使用NMF降维，设置n_components=2，降维后再使用kmeans聚类预测，得到MAE误差是0.05，比直接对X预测误差要低。