【软考中级攻略站】-软件设计师（1）-数值及其转换和数据表示

news2024/11/22 14:51:16

进制转换

n进制->十进制

步骤说明：

识别基数：首先确认你正在处理的是n进制数，这里的n就是该数的基数。
数位权重：从右向左数，每个位置上的数字都有一个权重，最右边的位置权重为0，依次向左递增。
计算值：将每个位置上的数字乘以基数的相应幂次方，然后将所有的结果相加起来。

假设有一个n进制数 dn dn-1 ... d2 d1 d0，其中每个di代表该位置上的数字（范围通常是0到n-1），那么该数转换为十进制的结果为：

十进制数=d0×n^0+d1×n^1+d2×n^2+⋯+dn×n^n

示例：

假设我们要将一个十六进制（基数为16）的数1A3转换成十进制：

从右往左，第一位（个位）是3，权重为0，因此其值为3×16^0=3
第二位（十位）是A（十六进制中的A等于十进制中的10），权重为1，因此其值为10×16^1=160
第三位（百位）是1，权重为2，因此其值为1×162=256

将这些值相加，得到：

3+160+256=419

十进制转n进制

步骤说明：

初始化：准备一个空列表用于存储转换过程中产生的余数。
不断除以n：将十进制数除以n，记录下余数，并将结果（即商）作为新的被除数继续除以n。
重复步骤2：一直重复此过程，直到被除数变为0。
收集余数：每次除法后得到的余数都存入列表中。
倒序输出：最后将列表中的余数倒序输出，就得到了n进制的表示形式。

示例：

假设我们要将一个十进制数419转换成十六进制（基数为16）：

419÷16=26 余 3 -> 记录余数3
26÷16=1余 10 -> 记录余数10 (十六进制中表示为A)
1÷16=0 余 1 -> 记录余数1

此时，商为0，停止运算。收集所有余数并逆序排列得到1A3。

因此，十进制数419转换为十六进制后的结果是1A3。

真值与机器数

真值：符合人类习惯的数字

例子：15 -> 1111

8 -> 1000

机器数：正负号要被数字化

例子：+15 -> 0 1111

-8 -> 1 1000

原码：数值部分表示真值的绝对值，符号位 0/1 -> 正/负

反码：若符号位为0，则反码=原码；若为1，则全部位取反

补码：正数的补码=原码，负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）

移码：在补码的基础上将符号位取反（只能表示整数）

例子：

x=+19D时

[x]原=0,0010011

[x]反=0,0010011

[x]补=0,0010011

[x]移=1,0010011

x=-19D时

[x]原=1,0010011

[x]反=1,1101100

[x]补=1,1101101

[x]移=0,1101101

真值0

[+0]原=00000000

[+0]反=00000000

[-0]原=10000000

[-0]反=11111111

[+0]补=[-0]补=00000000

[+0]移=[-0]移=10000000

定点数and浮点数

定点数 (Fixed-point number)

定点数是一种用来表示实数的数据类型，其中小数点的位置是固定的。在计算机内存中，它通常被存储为整数，而小数点的位置由编程者或硬件设计者事先确定。

优点：

简单且计算速度快，因为它们可以使用标准的整数运算。
在嵌入式系统和实时应用中非常有用，特别是在资源受限的环境中。

缺点：

小数点位置固定限制了其表示范围和精度。

浮点数 (Floating-point number)

浮点数是一种能够表示更大范围数值的数据类型，包括非常大或非常小的数值。它通过使用一个可变的小数点位置来实现这一点，该位置由一个指数（Exponent）来控制。浮点数在计算机内存中的存储通常遵循IEEE 754标准，其中包括一个符号位、一个指数部分和一个尾数（Mantissa或Fraction）部分。

优点：