题：逆序对（NXD）
对于给定的一段正整数序列a，逆序对就是序列中 a[i]>a[j] 且 i<j 的有序对。
输入格式
第一行，一个正整数 n，表示序列中有 n个数，n<=5e5
第二行， n 个正整数以空格间隔，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 1e9。
输出格式
输出序列中逆序对的数目。
样例输入
6
5 6 2 6 2 1样例输出
10
解题思路
直娃统计版
从左到右逐个遍历a[i]，计算 a[i+1:]的部分大于a[i]的NXD数，累加。
排序计算版
先降序排序a得到b，并记录排序前的原始序号ind
依次遍历b，b[j]对应的原始序号可计算其后的数，累加。
pop b[j] 然后再次sort，或 遍历比较剩余的数修改较前数的序号
冒泡排序版
最接近的排序算法。依次比较相邻数对，每遇到一对NXD就交换，总交换次数=NXD总数
归并排序版
参考常用十大排序算法，可以看到
1. 冒泡排序最坏情况太慢了。
2. 计数排序可能最快，奈何不存在交换NXD。
3. 退而求其次，使用时间复杂度最稳定又快的 归并排序，
每次合并两个组时，若后组的当前数较小，则累加前组剩余数的数量（它们都是NXD）
python
def ZW(): # 直娃版
cnt=0
for i in range(n):
b=m[i]; cnt+=sum([1 for j in range(i+1,n) if m[j]<b])
return cntdef SortPop(): # 排序计算
cnt=0; m2=m.copy(); v=-1;
a=sorted(m,reverse=True); nmax=len(a)-1
for j in range(nmax): # 最后一个数不成对
if(v==a[j]): continue; # 同值的已经处理过了
v=a[j]; inds=[i for i in range(len(m2)) if m2[i]==v]
nmax-=len(inds);
while(len(inds)>0):
ind=inds.pop();_=m2.pop(ind);cnt+=len(m2)-ind
if(nmax<=0): break
return cnt
def SortBubble(): # 冒泡法
global m2
cnt=0
for i in range(n):
for j in range(n-1-i):
if(m2[j]>m2[j+1]):
m2[j],m2[j+1]=m2[j+1],m2[j]; cnt+=1;
return cntdef SortMerge(iS=0,iE=None): # 归并法,iS,iE分别为首尾在m中的序号，顾头也顾尾
global m2
if(iE==None): iE=len(m2)-1
if(iS>=iE): return 0
iM=(iS+iE)//2; cnt=SortMerge(iS,iM)+SortMerge(iM+1,iE)
temp=[]; i_S=iS;j_S=iM+1
for j in range(j_S,iE+1):
for i in range(i_S,iM+1):
if(m2[i]<=m2[j]):
temp.append(m2[i]);i_S+=1
else:
temp.append(m2[j]);cnt+=iM+1-i;i_S=i;j_S+=1;break
else:
break
temp+=m2[i_S:iM+1]+m2[j_S:iE+1]
m2=m2[:iS]+temp+m2[iE+1:]
return cntC
//直娃版
for (int i=0,b,a;i<n;i++){
b=m[i]; a=0;
for (int j=i+1;j<n;j++){
if (m[j]<b) a++;
}
cnt+=a;
}
//排序计算版
sort(m,m+n,cmp); // 降序排列 m
int nmax=n-1; // 最大的对数 （尾-头的序号）
for (int i=0;i<n-1;i++){
int s2=nmax-m[i].ii; // m[i]的逆序对数为s2= nmax-m[i].ii
for (int j=0;j<i;j++){ // 检查已处理过的m，即mi较大或相等的，
if (m[j].ii>=m[i].ii){ // 同mi且ii较大的排在前，借机一起减掉
s2--;
}
}
s+=s2;
}//冒泡排序，每遇到一对NXD就交换，记录交换次数 ，~1.3s
for (int i=0,t;i<n;i++){
for (int j=0;j<n-1-i;j++){
if(m[j]>m[j+1]){
t=m[j+1];m[j+1]=m[j];m[j]=t;cnt++;
}
}
}
// 归并排序
long long MergeSort(int start, int end) // start和end分别是左边界和右边界
{
if (start >= end) return 0;
int mid = (start + end) / 2;
long long cnt=MergeSort(start, mid)+MergeSort(mid + 1, end);
// 合并两个有序序列
int length = 0; // 表示辅助空间有多少个元素
int i_start = start, i_end = mid;
int j_start = mid + 1, j_end = end;
while (i_start <= i_end && j_start <= j_end){
if (m[i_start] <= m[j_start]){
temp[length++] = m[i_start++];
}else{
temp[length++] = m[j_start++];
cnt+=mid+1-i_start; // cnt
}
}
// 把剩下数的合并
while (i_start <= i_end)temp[length++] = m[i_start++];
while (j_start <= j_end)temp[length++] = m[j_start++];
// 把辅助空间的数据放到原空间
for (int i = 0; i < length; i++) m[start + i] = temp[i];
return cnt;
}小结
python运行时间对比， 冒泡法>>直娃版>排序版>归并版
C++运行时间对比，排序版,冒泡法>直娃版>>归并版
