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1.循环汉诺塔

1.题目链接

• 循环汉诺塔

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：动态规划

  • 重点：找出重复子问题
    

  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  const int MOD = 1e9 + 7;
  
  int main()
  {
      int n = 0;
      cin >> n;
      
      int x = 1, y = 2;
      for(int i = 2; i <= n; i++)
      {
          int prevX = x, prevY = y;
          x = (2 * prevY + 1) % MOD;
          y = ((2 * prevY) % MOD + 2 + prevX) % MOD;
      }
  
      cout << x << " " << y << endl;
  
      return 0;
  }
  

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2.kotori和素因子

1.题目链接

• kotori和素因子

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：DFS枚举所有的情况
  

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  #include <vector>
  using namespace std;
  
  int n = 0, path = 0, ret = 0x3f3f3f3f;
  vector<int> nums;
  vector<bool> use(1001, false); // 记录哪些值已经被使用过
  
  bool isPrim(int x)
  {
      if(x <= 1)
      {
          return false;
      }
      
      for(int i = 2; i <= sqrt(x); i++)
      {
          if(x % i == 0)
          {
              return false;
          }
      }
      
      return true;
  }
  
  void DFS(int pos)
  {
      if(pos == n)
      {
          ret = min(ret, path);
          return;
      }
  
      // 枚举 nums[pos] 的所有没有使⽤过的素因⼦
      for(int i = 2; i <= nums[pos]; i++)
      {
          if(nums[pos] % i == 0 && isPrim(i) && !use[i])
          {
              path += i;
              use[i] = true;
              DFS(pos + 1);
              path -= i;
              use[i] = false;
          }
      }
  }
  
  int main()
  {
      cin >> n;
      
      nums.resize(n, 0);
      for(auto& x : nums)
      {
          cin >> x;
      }
      
      DFS(0);
      
      if(ret == 0x3f3f3f3f)
      {
          cout << -1 << endl;
      }
      else
      {
          cout << ret << endl;
      }
      
      return 0;
  }
  

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3.dd爱科学

1.题目链接

• dd爱科学

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 模型抽象：就是最长非递减子序列模型

• 解法：最长递增子序列 --> 贪心 + 二分

  • 贪心：

    • 不关心前面的非递减子序列长什么样子，仅需知道长度为x的子序列末尾是多少即可
    • 存长度为x的所有子序列的末尾时，只用存最小的那个数即可
      

  • 二分优化：因为随着长度，存入字符是递增的，所以在存入长度为x的所有子序列的末尾时，二分查找优化
    

  #include <iostream>
  #include <string>
  using namespace std;
  
  const int N = 1e6 + 10;
  
  int main()
  {
      int n = 0;
      string str;
      cin >> n >> str;
  
      char dp[N];
      int cur = 0;
      for(int i = 0; i < n; i++) // 遍历每个位置
      {
          char ch = str[i];
          
          // 找出ch应该放在记录数组的哪个位置
          if(cur == 0 || ch >= dp[cur])
          {
              dp[++cur] = ch;
          }
          else
          {
              // 二分找位置
              int left = 1, right = cur;
              while(left < right)
              {
                  int mid = (left + right) / 2;
                  if(dp[mid] > ch)
                  {
                      right = mid; 
                  }
                  else
                  {
                      left = mid + 1;
                  }
              }
              
              dp[left] = ch;
          }
      }
      
      cout << n - cur << endl;
      
      return 0;
  }