例题

1. 玩具谜题

小南有一套可爱的玩具小人，它们各有不同的职业。
有一天，这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。 小南发现玩具小人们围成了一个圈，它们有的面朝圈内，有的面朝圈外。如下图：

这时 singer 告诉小南一个谜题：“眼镜藏在我左数第 $3$ 个玩具小人的右数第 $1$ 个玩具小人的左数第 $2$ 个玩具小人那里。”
小南发现，这个谜题中玩具小人的朝向非常关键，因为朝内和朝外的玩具小人的左右方向是相反的：面朝圈内的玩具小人，它的左边是顺时针方向，右边是逆时针方向；而面向圈外的玩具小人，它的左边是逆时针方向，右边是顺时针方向。
小南一边艰难地辨认着玩具小人，一边数着：
singer 朝内，左数第 $3$ 个是 archer；
archer 朝外，右数第 $1$ 个是 thinker；
thinker 朝外，左数第 $2$ 个是 writer。
所以眼睛藏在 writer 里。
虽然成功找回了眼镜，但小南并没有放心。 如果下次有更多的玩具小人藏他的眼镜，或是谜題的长度更长，他可能就无法找到眼镜了。所以小南希望你写程序帮他解决类似的谜題。这样的谜題具体可以描述为：
有 $n$ 个玩具小人围成一圈，已知它们的职业和朝向。现在第 $1$ 个玩具小人告诉小南一个包含 $m$ 条指令的谜題，其中第 $z$ 条指令形如"左数/右数第 $s$ 个玩具小人"。你需要输出依次数完这些指令后，到达的玩具小人的职业。

答题技巧：

1. 遇到循环的圈，数组尽量从 $0$ 编号（只要对下标操作，就从 $0$ 存）
2. 尽量不要在结构体里面定义字符串，可能会有错误（malloc 分配空间的错误）
3. 遇到循环的圈，在更新下标的时候一定要记得加上 $n$ 在模 $n$（考虑负数的情况）

参考答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int a;
    char s[105];
}a[100010];
int n,m,d,s,idx;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].a>>a[i].s;
    while(m--){
        cin>>d>>s;
        if(d==0){
            if(a[idx].a==0)idx=(idx-s+n)%n;
            else idx=(idx+s)%n;
        }else{
            if(a[idx].a==0)idx=(idx+s)%n;
            else idx=(idx-s+n)%n;
        }
    }
    cout<<a[idx].s;
    return 0;
}

2. 猴子兄弟爬山

已知皮皮和大智是关系非常友好的两只猴子，并且它们都居住在同一座山上。山高 $h$ 米，皮皮在距离山脚 $h_a$ 米的地方居住，大智在距离山脚 $h_b$ 米的地方居住。
皮皮和大智相约爬山，它们约定从同一天的白天开始从自己居住的地方开始往山顶爬，每天皮皮和大智都会根据自己的实际情况决定自己的行为：

• 白天正常情况下，皮皮每天爬 $u_a$ 米，大智每天爬 $u_b$ 米，但是如果白天开始时对方比自己高，那么皮皮会多爬 $ad{d}_a$ 米，大智会多爬 $ad{d}_b$ 米。
• 黑夜正常情况下，皮皮每天掉 $d_a$ 米，大智每天掉 $d_b$ 米，但是如果黑夜开始时对方比自己高，那么皮皮会少掉 $su{b}_a$ 米，大智会少掉 $su{b}_b$ 米。

现在请你帮助计算皮皮和大智两只猴子都爬到山顶所需要的时间（天数），你需要回答 $t$ 个这样的问题。数据数据保证两人一定能够在有限步数内登上山顶。

答题技巧：

1. 分段、贪心，努力逼近最优解
2. 注意特殊判断，及时终止（也可以设极端值实现）

参考答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,h,ha,hb,ua,ub,adda,addb,da,db,suba,subb;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>h>>ha>>hb>>ua>>ub>>adda>>addb>>da>>db>>suba>>subb;
        int day=0;
        while(ha<h||hb<h){
            day++;
            if(ha>hb)hb+=addb;
            else if(hb>ha)ha+=adda;
            ha+=ua,hb+=ub;
            if(ha>=h)ha=1e9;
            if(hb>=h)hb=1e9;
            if(ha>hb)hb+=subb;
            else if(hb>ha)ha+=suba;
            ha-=da,hb-=db;
        }
        cout<<day<<endl;
    }
    return 0;
}

3. 浇水

皮皮和小美打算给花园里的 $n$ 株植物浇水。
植物排成一行，编号从左到右依次从 $1\sim n$。其中，第 $i(1\le i\le n)$ 株植物的位置 $x=i$，需要浇的水量为 $w_i$ 升。皮皮和小美每人有一个水罐，其中皮皮的水罐容量为 $A$ 升，小美的水罐的容量为 $B$ 升，初始时，两个水罐都装满了水。
皮皮从左到右给植物浇水，从第 $1$ 株植物开始。小美从右到左给植物浇水，从第 $n$ 株植物开始。他们俩同时开始给植物浇水。
皮皮和小美各自为每株植物浇水时，每分钟浇一升水，也就是每过去一分钟，水罐中的水减少一升，植物还需要浇的水也减少一升。如果当前植物所需浇水量减为零，就移动到下一棵植物（对于皮皮是编号大一的植物，对于小美是编号小一的植物），移动的时间忽略不计。
如果浇水途中水罐中的水耗尽了，一个超强水泵会用 $T$ 分钟的时间，重新灌满水罐，然后重新开始浇水。
如果某人到达一株植物时，另一个人已经先到了，那么就只让先到的人浇水。如果皮皮和小美同时到达，就让皮皮完成浇水。
请你实现一个程序，求为所有植物完成浇水的时间。

参考答案：

//超时版错因: 程序模拟了时间，但是10^11绝对超
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,A,B,T,w[100010];
long long l,r,a,b,ta,tb;
int main(){
    cin>>n>>A>>B>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
    l=1,r=n,a=A,b=B;
    while(l<=r){
        if(ta<=tb){
            while(w[l]){
                if(a==0){
                    a=A;
                    ta+=T;
                }
                w[l]--,a--,ta++;
            }
            l++;
        }else{
            while(w[r]){
                if(b==0){
                    b=B;
                    tb+=T;
                }
                w[r]--,b--,tb++;
            }
            r--;
        }
    }
    cout<<max(ta,tb);
    return 0;
}

技巧：

1. 解耦法
2. 注意 ceil 的精度问题

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,A,B,T,w[100010];
long long l,r,a,b,ta,tb;
void nextA(){
    if(a>=w[l])
        a-=w[l],ta+=w[l];
    else{
        int cnt=ceil((w[l]-a)*1.0/A);
        ta+=w[l]+1ll*cnt*T,a=((a-w[l])%A+A)%A;
    }
    l++;
}
void nextB(){
    if(b>=w[r])
        b-=w[r],tb+=w[r];
    else{
        int cnt=(w[r]-b-1)/B+1;
        tb+=w[r]+1ll*cnt*T,b=((b-w[r])%B+B)%B;
    }
    r--;
}
int main(){
    cin>>n>>A>>B>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
    l=1,r=n,a=A,b=B;
    while(l<=r){
        if(ta<=tb)nextA();
        else nextB();
    }
    cout<<max(ta,tb);
    return 0;
}

4. 数组旋转

给定一个整数数组 $<a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n>$，然后输入一系列数字 $<x_1,x_2,x_3,\cdots ,x_m>$，如果 $x_i>0$，代表将数组中的元素向右旋转 $x_i$ 个位置。如果 $x_i<0$，代表将数组中的元素向左旋转 $-x_i$ 个位置。

技巧：向后补充，a[i+n]=a[i]

但是——暴力 YYDS！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int val,idx;
}a[1005];
int n,m,x;
bool cmp(Node a, Node b){
    return a.idx<b.idx;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i].val;
        a[i].idx=i;
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        cin>>x;
        if(x>0){
            for(int i=0;i<n;i++)
                a[i].idx=(a[i].idx+x)%n;
        }else{
            for(int i=0;i<n;i++)
                a[i].idx=((a[i].idx-abs(x))%n+n)%n;
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++)cout<<a[i].val<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

5. 石头剪刀布

石头剪子布，是一种猜拳游戏。起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。简单明了的规则，使得石头剪子布没有任何规则漏洞可钻，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时用于“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。
游戏规则：石头打剪刀（用 G 表示石头），布包石头（用 C 表示布），剪刀剪布（用 P 表示剪刀）。
现在有 $2n$ 名选手进行两两猜拳，一共进行 $m$ 轮，选手编号为 $1\sim 2n$，初始时，所有选手的排名按照编号从小到大排列。小猴有预知未来的能力，知道第 $j$ 轮中编号为 $i$ 的选手出结果为 $g_{i,j}$，其中 $g_{i,j}$ 为 G、C、P 三者之一。
每轮比赛中共会进行 $n$ 场比赛，都是让最新的排名（按照分数从高到低排序，如果有分数相同的情况，则按编号从小到大排序）中的第 $1$ 名与第 $2$ 名比赛（第一场比赛）、第 $3$ 名与第 $4$ 名比赛（第二场比赛）、
…
…、第 $2k-1$ 名与第 $2k$ 名比赛（第 $k$ 场比赛，其中 $1\le k\le n$）。
每场比赛中的结果均为：
一名选手获胜，另一名选手输，获胜方选手得 $1$ 分，输得一方选手不得分；
双方平局，双方选手均不得分。
小猴因为使用超能力预知每名选手出的结果，现在需要休息，所以请你计算并输出第
$m$ 轮结束时所有人的排名，即按照分数从高到低输出每名选手的编号，如果有分数相同的情况，则优先输出编号更小的选手。

技巧：重载运算符。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int id,score;
    bool operator<(const Node& rhs) const {
        if(score!=rhs.score)return score>rhs.score;
        return id<rhs.id;
    }
}a[2010];
int n,m;
char g[2010][2010];
bool check(char a,char b){
    if(a=='G'&&b=='P')return 1;
    if(a=='C'&&b=='G')return 1;
    if(a=='P'&&b=='C')return 1;
    return 0;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    n*=2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>g[i][j];
        a[i].id=i;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i+=2){
            int x=a[i].id,y=a[i+1].id;
            a[i].score+=check(g[x][j],g[y][j]);
            a[i+1].score+=check(g[y][j],g[x][j]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].id<<endl;
    return 0;
}

6. 巨石滚滚

小猴最近在一款非常火热的游戏“巨石滚滚”，游戏中某一个关卡难住了小猴。具体来说，该关卡
给定一个 $n\times m$ 的矩阵，矩阵中包含三种类型的单元格：

• 空单元格，用 . 表示；
• 一块巨石，用 * 表示；
• 一个障碍物，用 # 表示。

游戏开始时，所有巨石都会掉落下来（第一行最高，第 $n$ 行最低），直到碰到地板（第 $n$ 行）、障碍物或其他已经无法移动的巨石才会停止掉落。
现在给定矩阵中每个单元格的初始状态，即每个单元格可能为空、有一块巨石或有一个障碍物，请你帮助小猴计算矩阵中所有单元格的最终状态。

//超时代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char a[2010][2010];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]=='*'){
                int t=i,idx=i;
                while(idx<n&&a[idx+1][j]=='.')idx++;
                a[t][j]='.',a[idx][j]='*';
            }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<a[i][j];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

技巧：填坑法

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char a[2010][2010];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int j=1;j<=m;j++){
        int down=n;
        for(int i=n;i>=1;i--)
            if(a[i][j]=='*')
                swap(a[i][j],a[down--][j]);
            else if(a[i][j]=='#')
                down=i-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<a[i][j];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}