本篇博客梳理二叉树链式结构
明确：二叉树是递归定义的
递归的本质：当前问题+子问题，返回条件是最小规模的子问题

一、二叉树的遍历

1．前序、中序与后序遍历

（1）前序：根->左子树->右子树（每个子树也满足这个遍历顺序，下同）
（2）中序：左子树->根->右子树
（3）后序：左子树->右子树->根
分析前序遍历

递归展开图如下，红色箭头表示递推，绿色箭头表示回归

// 二叉树前序遍历：根-左子树-右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->leftChild);
	BinaryTreePrevOrder(root->rightChild);
}

前序遍历结果：

1的左右子树是两个红框，红框内的树仍旧满足前序遍历

// 二叉树中序遍历：左子树-根-右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->leftChild);
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->rightChild);
}

中序遍历结果：

// 二叉树后序遍历：左子树-右子树-根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->leftChild);
	BinaryTreePostOrder(root->rightChild);
	printf("%d ", root->data);
}

后序遍历结果：

2．层序遍历（广度优先遍历【BFS】）

逐层访问二叉树的结点

①　算法思想：用队列辅助，上一层带下一层
②　具体操作：队列结点的data存指向二叉树结点的指针，一个结点出列，该节点孩子马上入列（空结点不入列）
③　画图分析：

代码实现如下，队列相关的函数可在4.1中找到

// 层序遍历
//用队列辅助，每个节点当中存指向二叉树对应结点的指针
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue queue;
	QueueInit(&queue);
	//注意：队列中链表节点的data要改成BTNode*的指针
	//根节点先入列
	QueuePush(&queue, root);
	while (!QueueEmpty(&queue))
	{
		//一个结点出列，带着其孩子入列，空结点不入列
		BTNode* front = QueueFront(&queue);
		if (front->leftChild != NULL)//左孩子不为空则入列
		{
			QueuePush(&queue, front->leftChild);
		}
		if (front->rightChild != NULL)//右孩子不为空则入列
		{
			QueuePush(&queue, front->rightChild);
		}
		printf("%d ", QueueFront(&queue)->data);
		QueuePop(&queue);//结点出列

	}
	QueueDestroy(&queue);
}

二、结点个数与高度等

二叉树链式结构

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* leftChild;
	struct BinaryTreeNode* rightChild;
}BTNode;

1．二叉树结点个数：int BinaryTreeSize(BTNode* root);

节点个数返回值如下：

• 空：return 0
• 不为空：return 左子树结点数+右子树结点数+1

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)
		return 1;
	else
		return BinaryTreeSize(root->leftChild) +
		BinaryTreeSize(root->rightChild) + 1;
}

2．二叉树叶子结点个数：int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

叶子结点个数返回值如下

• 空：return 0
• 叶子：return 1
• 非叶子：return 左子树叶子数+右子树叶子数

//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)
		return 1;
	return BinaryTreeLeafSize(root->leftChild)
		+ BinaryTreeLeafSize(root->rightChild);
}

3．二叉树第k层结点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

• 空：return 0
• 非空且k==1：return 1
• 非空且k>1：研究左子树第k-1层+右子树第k-1层

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root && k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->leftChild, k - 1) +
		BinaryTreeLevelKSize(root->rightChild, k - 1);
}

4．判断二叉树是否为完全二叉树：int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

①　算法思想：层序遍历
②　具体操作：层序遍历，把空也带入队列，第一个空出列之后就开始检查，如果队列中还有非空元素，就不是完全二叉树

//判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	//用层序遍历，把所有数据（包括NULL）也带入队列
	//当第一个空出列之后，开始判断，如果队列中还有非空就不是完全二叉树
	Queue queue;
	QueueInit(&queue);
	QueuePush(&queue, root);//根先入队列
	while (!QueueEmpty(&queue))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&queue);
		if (front != NULL)
		{
			QueuePop(&queue);
			QueuePush(&queue, front->leftChild);
			QueuePush(&queue, front->rightChild);
		}
		//遇到第一个NULL在队头就开始检查
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
	}
	//注意：NULL指针在队列当中，队列不是空
	while (!QueueEmpty(&queue))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&queue);
		if (front == NULL)
		{
			QueuePop(&queue);
		}
		if (front != NULL)//发现队列当中还有不为NULL的元素，就不是完全二叉树
			return 0;
	}
	return 1;
}