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前言

接上一篇博客，用 Matlab 完成代码编写。
【学习笔记】时间序列模型(ARIMA)

一、示例

• 已知一个上市公司一段时期的开盘价，最高价，最低价，收盘价等信息，要求建立模型，预测股价。
• 这里只需要股票的收盘价(close)，我们可以把数据提取出来，并划分为训练集和测试集
• 本题我们把1-3月份的数据作为训练集，4-6月份的数据作为测试集

二、代码实现----Matlab

全部数据的平稳性检验

%% 数据读取
% 读取 CSV 文件
filename = 'ChinaBank.csv';
data = readtable(filename);

% 读取文件中的两列
close_data = data.Close;
date_data = data.Date;

% 一阶差分
close_dif1 = diff(close_data);
% 二阶差分
close_dif2 = diff(close_data, 2);

% 创建一个新的图形窗口并设置其大小
figure('Position', [100, 100, 1200, 1000]); 

subplot(3, 1, 1);
plot(date_data,close_data); 
title('原始数据');
xlabel('日期');
ylabel('收盘价');

% 绘制一阶差分数据
subplot(3, 1, 2);
plot(date_data(2:end), close_dif1);
title('一阶差分');
xlabel('日期');
ylabel('差分值');

% 绘制二阶差分数据
subplot(3, 1, 3);
plot(date_data(3:end), close_dif2);
title('二阶差分');
xlabel('日期');
ylabel('差分值');

运行结果：

结果分析：

可以看出，一阶差分和二阶差分后，平稳性变好。

ADF检验

Matlab 的 adftest 函数

[h, pValue, stat, cValue] = adftest(y);

返回值解释

1. h：检验结果

   h 是一个逻辑值，表示检验结果：

   • 1：拒绝原假设（即，时间序列是平稳的）。
   • 0：无法拒绝原假设（即，时间序列可能存在单位根或是非平稳的）。

2. pValue：p 值

   pValue 是一个实数，表示检验统计量的 p 值。p 值越小，拒绝原假设的证据越强。通常，如果 p 值小于某个显著性水平（如 0.05），则拒绝原假设。

3. stat：检验统计量

   stat 是一个实数，表示 ADF 检验的统计量。这个值用于与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。

4. cValue：临界值

   cValue 是一个向量，包含不同显著性水平（如 1%、5%、10%）下的临界值。用于与统计量 stat 进行比较。

Matlab 代码

% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue] = adftest(close_data);

% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

结果分析：

• ADF 检验结果为 0，则无法拒绝原假设，表示时间序列可能是非平稳的。
• p 值为 0.96618，大于 0.05，无法拒绝原假设。
• 统计量为 1.485，大于临界值 -1.9416，无法拒绝原假设。

图检验法

1. 原始数据

% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]); 
subplot(2, 1, 1);
autocorr(close_data, 20);
title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(close_data, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

结果分析：

ACF中，大部分的值没有落在置信区间内，所以不具有平稳性。

2. 一次差分

% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]); 
subplot(2, 1, 1);
autocorr(close_dif1, 20);
title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(close_dif1, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

结果分析：

由图形可以看出，大部分的值都落在了置信区间内。

划分训练集

train = close_data(1:62);
test = close_data(63:127);

平稳性检验

ADF检验

1. 原训练集

% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train);

% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）

2. 训练集进行一次差分

train_dif1 = diff(train);
% 进行ADF检验
[h, pValue, stat, cValue, reg] = adftest(train_dif1);

% 显示结果
disp(['ADF 检验结果: ', num2str(h),' ','p 值: ', num2str(pValue),' ','统计量: ', num2str(stat),' ','临界值: ', mat2str(cValue)]);

运行结果：

通过平稳性检验。

图检验法

1. 原训练集

% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]); 
subplot(2, 1, 1);
autocorr(train, 20);
title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(train, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

平稳性并不理想，所以考虑一次差分。(和python运行出来的结果不一致，此处存疑）

2. 训练集进行一次差分

% 计算并绘制自相关函数（ACF）
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]); 
subplot(2, 1, 1);
autocorr(train_dif1, 20);
title('自相关函数（ACF）');

% 计算并绘制偏自相关函数（PACF）
subplot(2, 1, 2);
parcorr(train_dif1, 20);
title('偏自相关函数（PACF）');

运行结果：

通过平稳性检验。

确定 p，q

1. 相关函数法

由训练集一次差分后的 ACF 和 PACF 图可以看出，呈现不规则衰减，p 、q的值难以直接判断。

2. AIC、BIC准则

% 定义候选模型阶数范围
maxP = 8;
maxQ = 8;
n = length(train);

% 初始化结果存储
aicValues = NaN(maxP, maxQ);
bicValues = NaN(maxP, maxQ);

% 迭代计算所有候选模型的AIC和BIC值
for p = 0:maxP
    for q = 0:maxQ
        try
            Mdl = arima(p,1,q);
            [~,~,logL] = estimate(Mdl, train, 'Display', 'off');
            numParam = p + q + 1; % p个AR参数, q个MA参数, 1个差分项
            [aicValues(p+1, q+1),bicValues(p+1, q+1)] = aicbic(logL, numParam, n);
        catch
            % 忽略无法估计的模型
            continue;
        end
    end
end

% 找到AIC最小值对应的(p, q)
[minAIC, idxAIC] = min(aicValues(:));
[pAIC, qAIC] = ind2sub(size(aicValues), idxAIC);
pAIC = pAIC - 1;
qAIC = qAIC - 1;

% 找到BIC最小值对应的(p, q)
[minBIC, idxBIC] = min(bicValues(:));
[pBIC, qBIC] = ind2sub(size(bicValues), idxBIC);
pBIC = pBIC - 1;
qBIC = qBIC - 1;

fprintf('AIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pAIC, qAIC);
fprintf('BIC选择的模型阶数: p = %d, q = %d\n', pBIC, qBIC);

运行结果：

姑且先选择 AIC 准则的结果：p = 7，q = 6。此处存疑

结果分析和模型检验

残差序列的随机性可以通过自相关函数法来检验,即做残差的自相关函数图

model = arima(7,1,6);
md1 = estimate(model, train, 'Display', 'off');

% 检查残差的自相关性
residuals = infer(md1, train);
figure;
autocorr(residuals);
title('Residuals Autocorrelation');

运行结果：

结果分析：从 ACF 图中可以看出残差之间独立性比较高。

模型预测

numPeriods = length(test);
[Y, YMSE] = forecast(md1, numPeriods, 'Y0', train);

origin_close = close_data(1:127);
origin_date = date_data(1:127);
% 绘制预测结果与真实值的比较
figure('Position', [100, 100, 1200, 700]); 
plot(origin_date,origin_close, test_date, Y);
legend('真实值','预测值');
title('ARIMA 模型预测结果');
xlabel('时间');
ylabel('值');

运行结果：

向后预测了三个月的数据。

代码改进见博客：

时间序列模型(ARIMA) — — 预测未来(含 python 和 Matlab 的完整代码)