2024 Xiangtan University Summer Camp-Div.2 个人题解（待补完）

news2024/9/24 1:25:59

前言：

教练突然发在群里的一个比赛，想到自己好像也没什么事干，就参加了个div2（太菜了），我看着好像没啥人发这玩意的题解，cf上比赛结束了也看不了别人代码，就将自己的写出题的代码分享出来，剩下没写过的之后再补吧。

正文：

比赛链接：Dashboard - 2024 Xiangtan University Summer Camp-Div.2 - Codeforces

题目：

A. 二度树上的染色游戏：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N],h[N],e[N],ne[N],cnt[N],idx;
void add(int a,int b){
    e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
int ans=999999999;
void bfs(){
	queue<pair<int,int> >q;
	q.push({1,a[1]});
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().first,y=q.front().second;
		q.pop();
		//cout<<x<<" "<<y<<endl;
		if(cnt[x]<2){
			ans=min(ans,y);
		}
		//cout<<ans<<endl;
		for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];
			//cout<<j<<endl;
			q.push({j,y+a[j]});
		}
	}
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	int n,tot=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		tot+=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		cnt[u]++;
	}
	bfs();
	cout<<tot-2*ans<<endl;
	return 0;
}

通过bfs来找一条路径来表示被染成红色的部分，这条路径是从根节点到一个没有或子节点只有一个的点，通过bfs找到所有满足的路径并更新答案即可。

C. gcd hard version：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
int n,a[N],b[N],dp[N][100];
ll pre[N];
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][0]=a[i];
	}
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			dp[i][j]=__gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int query(int l,int r){
	if(l==r)return dp[l][0];
	int j=log2(r-l+1);
	return __gcd(dp[l][j],dp[r-(1<<j)+1][j]);
}
int main(){
	ll ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
		pre[i]=pre[i-1]+b[i];
		//if(b[i]>=a[i])ans+=(n-i+1);
	}
	init();
	for(int l=1;l<=n;l++){
		int low=l,high=n+1,mid;
		while(low<high){
			mid=(low+high)>>1;
			int res=query(l,mid);
			ll sum=pre[mid]-pre[l-1];
			//cout<<mid<<" "<<res<<" "<<sum<<endl;
			if(res<=sum){
				high=mid;
			}
			else low=mid+1;
			//cout<<" "<<high<<" "<<l<<endl;
		}
		//cout<<high<<" "<<l<<endl;
		ans+=(n-high+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

先通过ST表预处理出区间的gcd值，用前缀和来求sum值，因为随着区间的增大，gcd只会减小或不变，sum只会变大，所以可以二分求解。枚举l（左端点），用low和high来二分求解出第一个满足左端点l且gcd<sum的右端点，右端点的所有点都可以和该左端点构成一个合理的区间，这边注意如果正常二分如果没有满足的右端点他会找到n这个点，为了防止与n点刚好是第一个右端点二分时将high设为n+1。

D. 战至终章：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;ll n,p,ans;
int a[N],b[N],r[N];
int h[2*N],e[2*N],ne[2*N],idx;
void add(int a,int b){//让a指向b
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
struct node{
	int x;
	int y;
};
bool operator < (const node &a,const node &b){
	return a.y>b.y;
}
priority_queue<node> pq;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > ans2;
void tuopu(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(r[i]==0){
			pq.push({i,a[i]});
		}
	}
	while(!pq.empty()){
		node res=pq.top();
		pq.pop();
	//	cout<<res.x<<" "<<res.y<<endl;
		if(p>=res.y){
			p+=b[res.x];
			ans++;
			ans2.push(res.x);
		}
		else {
			break;
		}
		for(int i=h[res.x];i!=-1;i=ne[i]){
			int z=e[i];
			//cout<<z<<endl;
			r[z]--;
			if(r[z]==0)pq.push({z,a[z]});
		}
	}
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k;
		cin>>k;r[i]=k;
		for(int j=1;j<=k;j++){
			int x;
			cin>>x;
			add(x,i);
		}
	}
	tuopu();
	cout<<ans<<endl;
	while(!ans2.empty()){
		cout<<ans2.top()<<" ";
		ans2.pop();
	}
	return 0;
}

和官方题解的说法一样（官方题解没代码）见下：

由于b[i]>0所以杀魔神一定有利的。也就是说能杀就杀。进一步发现这个问题本质上是在用小根堆跑拓扑排序。