[Algorithm][综合训练][合唱团][跳台阶扩展问题][矩阵最长递增路径]详细讲解

news2024/11/22 10:19:18

目录

  • 1.合唱团
    • 1.题目链接
    • 2.算法原理详解 && 代码实现
  • 2.跳台阶扩展问题
    • 1.题目链接
    • 2.算法原理详解 && 代码实现
  • 3.矩阵最长递增路径
    • 1.题目链接
    • 2.算法原理详解 && 代码实现


1.合唱团

1.题目链接

  • 合唱团

2.算法原理详解 && 代码实现

  • 解法:动态规划

    • 状态表示

      • f[i][j]:从[i, j]中挑选,挑j个人,最后一个人必选,此时的最大乘积
      • g[i][j]:从[i, j]中挑选,挑j个人,最后一个人必选,此时的最小乘积
    • 状态转移方程
      请添加图片描述

    • 返回值max(f[n][k] ~ f[k][k])

    • 初始化:绿色圆圈部分全部初始化为正负无穷,保证不会参与比较
      请添加图片描述

    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        int n = 0, k = 0, d = 0;
        cin >> n;
        
        vector<int> nums(n + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> nums[i];
        }
        cin >> k >> d;
    
        vector<vector<long long>> f(n + 1, vector<long long>(k + 1, 0));
        vector<vector<long long>> g(n + 1, vector<long long>(k + 1, 0));     
    
        // 初始化在填表中进行
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            g[i][1] = f[i][1] = nums[i]; // 初始化
            for(int j = 2; j <= min(i, k); j++) // 挑选几个人
            {
                f[i][j] = -INF; // 初始化
                g[i][j] = INF;  // 初始化
    
                // 前⾯挑选的最后⼀个位置
                for(int prev = max(i - d, j - 1); prev <= i - 1; prev++)
                {
                    f[i][j] = max(max(f[prev][j - 1] * nums[i], g[prev][j - 1] * nums[i]), f[i][j]);
                    g[i][j] = min(min(f[prev][j - 1] * nums[i], g[prev][j - 1] * nums[i]), g[i][j]);
                }
            }
        }
    
        long long ret = -INF;
        for(int i = k; i <= n; i++)
        {
            ret = max(ret, f[i][k]);
        }
        cout << ret << endl;
    
    	return 0;
    }
    

2.跳台阶扩展问题

1.题目链接

  • 跳台阶扩展问题

2.算法原理详解 && 代码实现

  • 解法一:动态规划
  • 解法二:规律
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	int n = 0;
    	cin >> n;
    	cout << (1 << (n - 1)) << endl;
    
    	return 0;
    }
    

3.矩阵最长递增路径

1.题目链接

  • 矩阵最长递增路径

2.算法原理详解 && 代码实现

  • 解法记忆化搜索 --> 整理下来是为了再熟悉一下记忆化搜索,无它
    class Solution 
    {
        int n = 0, m = 0;
        int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
        int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
        vector<vector<int>> mem;
    public:
        int solve(vector<vector<int>>& matrix) 
        {
            n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
            mem.resize(n, vector<int>(m, -1));
            
            int ret = 1;
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                for(int j = 0; j < m; j++)
                {
                    ret = max(ret, DFS(i, j, matrix));
                }
            }
    
            return ret;
        }
    
        int DFS(int i, int j, const vector<vector<int>>& matrix)
        {
            if(mem[i][j] != -1)
            {
                return mem[i][j];
            }
    
            int len = 1;
            for(int k = 0; k < 4; k++)
            {
                int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m 
                    && matrix[x][y] > matrix[i][j])
                {
                     len = max(len, 1 + DFS(x, y, matrix));
                }
            }
    
            mem[i][j] = len;
            return len;
        }
    };
    

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