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给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4], k = 3
输出: false

提示：

• 1 <= k <= len(nums) <= 16
• 0 < nums[i] < 10000
• 每个元素的频率在 [1,4] 范围内

---

回溯+剪枝

思路

首先计算数组的所有元素的总和，如果这个总和不能被 k 整除，则无法划分，直接返回 false。

对数组进行逆序排序，尽可能先处理较大的元素，可以提前不可行的情况。

通过DFS结合回溯，将每个元素分配到某个子集中。通过剪枝操作，避免重复计算无效路径。

从第 0 个元素开始调用 dfs，并返回结果。

代码实现

class Solution {
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (sum % k)
            return false;
        sum /= k;                         // 子集的总和
        sort(nums.rbegin(), nums.rend()); // 逆序排序
        if (nums[0] > sum)
            return false;
        vector<int> SubSum(k, 0);
        function<bool(int)> dfs = [&](int i) {
            if (i == nums.size())
                return true;
            for (int j = 0; j < k; ++j) {
                if (j && SubSum[j] == SubSum[j - 1])
                    continue; // 剪枝操作
                if (nums[i] + SubSum[j] <= sum) {
                    SubSum[j] += nums[i];
                    if (dfs(i + 1))
                        return true;
                    SubSum[j] -= nums[i];
                }
            }
            return false;
        };
        return dfs(0);
    }
};