#LeetCode# 128.最长连续序列（哈希+前驱数判定）

news2024/9/23 3:19:28

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109

思路

题目最大难点在于设计出时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

从示例看出序列有重复元素，第一步就是通过哈希去重；

unordered_set<int> hash;

经过哈希去重后，元素还是无序的，如果采用快排的情况，此题的时间复杂度就不符合O(n) 的要求了。

我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1,x+2,⋯ 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,⋯,x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。

// 比如当前遍历的元素为 10
// 我只需要加多一层循环去判定 11 是否在哈希表中，12 是否在哈希表中...
// 每存在一个连续元素，连续序列长度就 +1

用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。

但是，仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n 2)（即外层需要枚举 O(n) 个数，内层需要暴力匹配 O(n) 次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x,x+1,x+2,⋯,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

// 假如这个哈希表中存在 [11  12  13]
// 第一次遍历的元素是 11 ，此时循环就会寻找哈希表是否存在 12、13、14 ...
// 第二次遍历的元素是 12 ，此时循环就会寻找哈希表是否存在 13、14、15 ...
// 第三次遍历的元素是 13 ，此时循环就会寻找哈希表是否存在 14、15、16 ...

// 从这里可以看到， 13 一共被其他元素寻找了两次，这就是多出来的不必要枚举

那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1 的，不然按照上面的分析我们会从 x−1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x−1 即能判断是否需要跳过了。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        // 哈希表
        unordered_set<int> hash;

        // 将 nums 中的元素存入哈希表去重
        for (auto& e : nums) {
            hash.insert(e);
        }

        // 定义 局部连续长度、最大连续长度
        int maxlen = 0;
        int len = 0;

        // 开始遍历哈希表
        for (auto& num : hash) {
            
            // 如果当前遍历元素 x ，在哈希表中找到它的前驱数 x-1 ，则跳过
            if (hash.find(num - 1) != hash.end()) {
                continue;
            }

            // 确保 x 没有前驱数
            int n = num;

            // 循环寻找最大连续长度
            while (hash.find(n++) != hash.end()) {
                ++len;
            }
            maxlen = max(maxlen, len);
            len = 0;
        }
        return maxlen;
    }
};