【C++第十三课-二叉树进阶】二叉搜索树

news2024/11/15 13:00:07

目录

  • 二叉搜索树
    • 概念
    • 增，删，查
      • 1、删
      • 2、查
      • 3、增
    • 拷贝构造
    • 析构函数
    • 赋值
    • 增，删，查（递归）
      • 1、增（递归）
      • 2、删
      • 3、查
    • k搜索模型
    • kv搜索模型

二叉搜索树

概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树。

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
中序有序

增，删，查

1、删

bool Erase(const K& data)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		if (_root == nullptr)
			return false;
		//找要删除的对象
		while (cur->_key != data && cur != nullptr)
		{
			if (cur->_key > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
		}
		//没找到要删除的对象
		if (cur == nullptr)
			return false;
		//找到了要删除的对象
		//1、删除的是叶子
		if (cur->_left == nullptr && cur->_right == nullptr)
		{
			if (parent->_left == cur)
				parent->_left = nullptr;
			if (parent->_right == cur)
				parent->_right = nullptr;
		}
		//2、只有左孩子或右孩子
		if (cur->_left != nullptr && cur->_right == nullptr)
		{
			if (parent->_left == cur)
				parent->_left = cur->_left;
			if (parent->_right == cur)
				parent->_right = cur->_left;
		}
		if (cur->_right != nullptr && cur->_left == nullptr)
		{
			if (parent->_left == cur)
				parent->_left = cur->_right;
			if (parent->_right == cur)
				parent->_right = cur->_right;
		}
		//3、左右孩子都有，左孩子放到右孩子的最左边
		if (cur->_right != nullptr && cur->_left != nullptr)
		{
			Node* l = cur->_left;
			Node* r = cur->_right;
			Node* p = r;
			while (p->_left != nullptr)
			{
				p = p->_left;
			}
			p->_left = l;
			if (parent->_left == cur)
				parent->_left = r;
			if (parent->_right == cur)
				parent->_right = r;
		}

		delete cur;
		cur = nullptr;
		return true;
	}

问题：
上面这个方法不好，例如当树很深的时候
替换删除法：找一个能替换我的节点，交换值，转换删除他
一个孩子和没有孩子可以看出一类

修改

bool Erase(const K& data)
	{
		//先找到data的节点
		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			//找到了
			else
			{
				//1、只有一个孩子或没有孩子
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (parent->_left == cur)
						parent->_left = cur->_right;
					if (parent->_right == cur)
						parent->_right = cur->_right;
					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (parent->_left == cur)
						parent->_left = cur->_left;
					if (parent->_right == cur)
						parent->_right = cur->_left;
					delete cur;
					cur = nullptr;
					return true;
				}
				//1、有两个孩子
				Node* rcur = cur->_right;
				Node* rparent = cur;
				while (rcur->_left)
				{
					rparent = rcur;
					rcur = rcur->_left;
				}
				cur->_key = rcur->_key;
				if (rparent->_left == rcur)
					rparent->_left = rcur->_right;
				if (rparent->_right == rcur)
					rparent->_right = rcur->_right;
				delete rcur;
				rcur = nullptr;
				return true;
			}
		}
	}

2、查

3、增

bool Insert(const K& key)
	{
		Node* p = new Node(key);
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = p;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* prev = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				prev = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				prev = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		if (key > prev->_key)
		{
			prev->_right = p;
		}
		else
		{
			prev->_left = p;
		}
		return true;
	}

拷贝构造

	BSTree<int> t;
	t.InsertR(8);
	t.InsertR(3);
	t.InsertR(6);
	t.InsertR(7);
	t.InsertR(4);
	t.InsertR(1);
	t.InsertR(10);
	t.InsertR(14);
	t.InsertR(13);
	t.InOrder();
	BSTree<int> t2(t);

在这里插入图片描述
上面这个拷贝构造是我自己写的，虽然根据树1深拷贝了树2，但是没法给树2的_root。也就是Copy函数缺少一个返回值。
补充

	//强制生成默认构造
	BSTree() = default;

	//强制生成默认构造
	BSTree() = default;

	Node*& Copy(Node*& root1)
	{
		if (root1 == nullptr)
			return nullptr;
		Node*& Newnode = new Node(root1->_key);
		Newnode->_left = Copy(root1->_left);
		Newnode->_right = Copy(root1->_right);
		return Newnode;
	}
	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
		_root = Copy(t->_root);

析构函数

	~BSTree()
	{
		Destroy(_root);
	}
	void Destory(Node*& root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		Destory(root->_left);
		Destory(root->_right);
		delete root;
	}

赋值

	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

增，删，查（递归）

引用不能改变指向

1、增（递归）

关键点：如何和父亲链接

bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			if (root->_right == nullptr)
			{
				root->_right = new Node(key);
				return true;
			}
			else
			{
				return _InsertR(root->_right, key);
			}
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root->_left = new Node(key);
				return true;
			}
			else
			{
				return _InsertR(root->_left, key);
			}
		}
		else
			return false;
	}

上面还是有冗余

	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
			return false;
	}

引用是关键

2、删

	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}

	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
				root = root->_right;
			else if (root->_right == nullptr)
				root = root->_left;
			else
			{
				Node* RightMin = root->_right;
				while (RightMin->_left)
				{
					RightMin = RightMin->_left;
				}
				swap(root->_key, RightMin->_key);
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}

3、查

	bool FindR(const K*& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
	bool _FindR(Node* _root, K key)
	{
		if (_root == nullptr)
			return false;
		if (_root->_key < key)
			return _FindR(_root->_right, key);
		else if (_root->_key > key)
			return _FindR(_root->_left, key);
		else
			return true;
	}

k搜索模型

快速查找一个值是否存在？
例子：
小区内部车库：进出都有快速查看你的车牌号是否是小区住户
门禁

kv搜索模型

快速通过一个值（key）查找另一个值（value）是否存在？
例子：
商场的车库：进去是都可以进，出去的时候需要通过车牌号快速查找你停入的时间，判断是否超过半个小时。若没有超过半小时直接抬杆，若超过半个小时计算应付费用再抬杆
字典查询
高铁用身份证进站

namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	class BSTreeNode
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTreeNode(const K& key = 0, const V& value = 0)
			:_key(key)
			,_value(value)
			, _left(nullptr)
			, _right(nullptr)
		{}
		Node* _left;
		Node* _right;
		K _key;
		V _value;

	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
		}
		bool Erase(const K& data)
		{
			//先找到data的节点
			Node* cur = _root;
			Node* parent = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > data)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < data)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				//找到了
				else
				{
					//1、只有一个孩子或没有孩子
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_right;
						if (parent->_right == cur)
							parent->_right = cur->_right;
						delete cur;
						cur = nullptr;
						return true;
					}
					if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_left;
						if (parent->_right == cur)
							parent->_right = cur->_left;
						delete cur;
						cur = nullptr;
						return true;
					}
					//1、有两个孩子
					Node* rcur = cur->_right;
					Node* rparent = cur;
					while (rcur->_left)
					{
						rparent = rcur;
						rcur = rcur->_left;
					}
					swap(cur->_key, rcur->_key);
					swap(cur->_value, rcur->_value);
					if (rparent->_left == rcur)
						rparent->_left = rcur->_right;
					if (rparent->_right == rcur)
						rparent->_right = rcur->_right;
					delete rcur;
					rcur = nullptr;
					return true;
				}
			}
		}
		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}
		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}
		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		Node* _FindR(Node* _root, K key)
		{
			if (_root == nullptr)
				return nullptr;
			if (_root->_key < key)
				return _FindR(_root->_right, key);
			else if (_root->_key > key)
				return _FindR(_root->_left, key);
			else
				return _root;
		}
		void _InOrder(Node* _root)
		{
			if (_root == nullptr)
				return;
			_InOrder(_root->_left);
			cout << _root->_key << " ";
			_InOrder(_root->_right);
		}
		Node*& Copy(Node*& root1)
		{
			if (root1 == nullptr)
				return nullptr;
			Node*& Newnode = new Node(root1->_key);
			Newnode->_left = Copy(root1->_left);
			Newnode->_right = Copy(root1->_right);
			return Newnode;
		}
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else
				return false;
		}
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;
			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
					root = root->_right;
				else if (root->_right == nullptr)
					root = root->_left;
				else
				{
					Node* RightMin = root->_right;
					while (RightMin->_left)
					{
						RightMin = RightMin->_left;
					}
					swap(root->_key, RightMin->_key);
					swap(root->_value, RightMin->_value);
					return _EraseR(root->_right, key);
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}
		Node* _root = nullptr;
	};
}

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