一、题目概述

二、思路方向

       要解决这个问题，我们可以采用中序遍历二叉搜索树（BST）的方法，因为中序遍历BST会返回一个有序的数组。由于只有两个节点被错误地交换了，所以中序遍历的结果中将有两个位置上的元素是逆序的。

以下是一个可能的解决步骤：

1. 对BST进行中序遍历，并将遍历的结果存储在数组中。
2. 遍历这个数组，找到逆序的节点对（即两个相邻的元素，后一个比前一个小）。
3. 交换这两个节点在BST中的值，而不是它们的位置，因为题目要求不改变树的结构。

三、代码实现 

class TreeNode {  
    int val;  
    TreeNode left;  
    TreeNode right;  
    TreeNode(int x) { val = x; }  
}  
  
public class Solution {  
    private TreeNode[] nodes;  
    private int index = 0;  
  
    public void recoverTree(TreeNode root) {  
        nodes = new TreeNode[1000]; // 假设树中的节点数不超过1000，可以根据实际情况调整  
        inorderTraversal(root);  
          
        // 找到逆序的两个节点  
        int first = -1, second = -1;  
        for (int i = 1; i < nodes.length && nodes[i] != null; i++) {  
            if (nodes[i].val < nodes[i - 1].val) {  
                if (first == -1) {  
                    first = i - 1;  
                }  
                second = i;  
            }  
        }  
  
        // 交换值  
        int temp = nodes[first].val;  
        nodes[first].val = nodes[second].val;  
        nodes[second].val = temp;  
    }  
  
    private void inorderTraversal(TreeNode node) {  
        if (node == null) return;  
        inorderTraversal(node.left);  
        nodes[index++] = node;  
        inorderTraversal(node.right);  
    }  
}

执行结果： 

四、小结

注意：

• 上述代码假设了树中的节点数不会超过1000，并据此初始化了nodes数组。如果树的大小可能非常大，你可能需要使用其他数据结构（如ArrayList）来存储中序遍历的结果。
• 该方法通过遍历整个树来找到需要交换的节点，时间复杂度为O(n)，其中n是树中的节点数。
• 这种方法不改变树的结构，只是交换了节点的值。

进一步优化：

• 如果树中的节点数非常多，使用动态数据结构（如ArrayList）来存储中序遍历的结果会更加灵活。
• 如果树的节点值有范围限制（如非负整数），并且这个范围不是特别大，可以使用一个固定大小的数组来统计每个值出现的次数，然后用一次遍历找到被交换的节点，但这需要额外的空间，并且假设了节点值的范围。

 结语 

如果你想要攀登高峰

切莫把彩虹当作梯子

！！！