信号与系统——定义与分类(1)

news2024/9/26 3:19:32

一、信号与系统

信号:信号是信息的表现形式或传送载体,例如电磁波。信号可以用一个函数 y=x (t) 来表示。

系统:是指若干相互关联的事物组合而成,具有特定功能的整体。换句话说就是,系统就是对输入信号进行加工和处理,将其转换为所需要的输出信号。

例如:直播时,主播说出的声音为声信号,声信号通过电信号传播,电信号到你这里再变成声信号。通过这种形式,使我们即使离主播很远,也能通过手机或电脑听到主播的声音。这个转化的过程就是系统。

二、确定信号与随机信号

确定信号:能用表达式表示的信号,例如:f(t)=sint

随机信号:不可用表达式表示的信号

三、连续信号与离散信号

连续信号:定义域内,除去若干不连续点,对于任意的自变量有确定的函数值。

离散信号:只在某些离散的值上有定义。

注:由定义可知,连续信号的值域可连续也可以不连续,而且可以排除若干不连续点。如下:

这是门函数,这是一个连续信号。我们发现在除了-t/2和t/2,其他横坐标对应的函数值不是0就是1,所以把这两个点排除。而且值域上也不连续,负无穷到-t/2是0,-t/2到t/2是1,t/2到正无穷是0

四、模拟信号与数字信号

模拟信号:值域连续的连续信号,其值可以在无限的范围内变化。如f(t)=sint

数字信号:离散信号,且以数字的形式表示,其值只能在有限的范围内变化。

模拟信号到数字信号的转换过程:模拟信号经过抽样、量化、编码,可以转换为模拟信号。

左图是模拟信号。先经过抽样,这里抽整数0,1,2,......,9处的值,变成离散信号,如右图。

再经过量化,假设左图(模拟信号)0处的值是37.2,1处的值是37.3.......。经过量化后,0处的值变成37,1处的值也变成37........。所以可以把量化理解为四舍五入。

最后编码,就是把量化后的整数值转换为二进制数。

五、周期信号与非周期信号

周期信号:表达式是周期性的,如f(t)=sint。

非周期信号:表达式是非周期的。

思考1:f(t)=sint是连续信号,且是周期性的,周期为2pi。那么对它抽样后得到的离散信号是不是周期性的?如果是周期是多少?

解:抽样后得到的离散信号是非周期信号。

首先对表达式进行抽样,抽取1,2,.......,n处的值,得到sin1,sin2,.......,sinn。这串数字有周期性吗?

显然没有,拿sin1举例,如果想要有周期性,必然在之后会出现和sin1相同的值。已知sint的周期为2pi,所以sin1=sin(1+2kpi),k取整数0,1,2.....。所以如果后面有值等于sin(1+2kpi),才能有周期性。

但是后面表达式的值是2,3,4,.......,n永远是整数。而要求是1+2kpi,因为pi的出现永远不是整数。

除了sin1,任何一个sini,i取1,2,3........n,之后都不会出现和它相同的值,所以抽样后得到的离散信号是非周期信号。

思考2:已知f(t)=cost是连续信号,且是周期性的,周期为2pi。那么f(n)=cos(   (5/6)*pi*n   +(pi/3)  ),n取整数。是不是周期性的?如果是周期是多少?(这里是六分之五乘以pi乘以n)

解:是周期性的,周期是12。

表达式f(n)=cos(   (5/6)*pi*n   +   (pi/3)  ),n取整数。它是一个离散信号,我们可以取n=0,n=1,.....,得到的值分别是cos(pi/3),cos(   (5/6)*pi  +   (pi/3)  )=cos(   (7/6)*pi   ),cos(   (10/6)*pi  +   (pi/3)   )=cos( 2*pi  ).......,这串数字有周期性吗?

我们可以取n=0时,f(0)=cos(pi/3),寻找之后的值中是否有和cos(pi/3)一样的值。已知cost的周期为2pi,所以cos(pi/3)=cos(  (pi/3)  +   2kpi),k取整数0,1,2.....。

所以,令(5/6)*pi*n   +   (pi/3)  =  (pi/3)  +   2kpi,解得n=12k/5,其中k和n都取整数。所以当k=5时,n=12。所以周期是12,也就是当n=0时,f(0)=cos(pi/3);当n=12时,f(12)=cos( (5/6)*pi*12 + pi/3),f(0)与f(12)的值是相同的。可以自行验算f(1)和f(13)等。

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