【数据结构】堆主要的应用场景

news2024/11/15 13:39:15

1. 堆排序

所谓堆排序，就是在堆的基础上进行排序。

在讲解堆排序之前，让我们先来回顾一下堆的概念，

1.1 大根堆和小根堆

堆是一种完全二叉树，它有两种形式，一种是大根堆，另外一种是小根堆。

大根堆：所有的父亲结点大于或等于孩子结点。

小根堆：所有的父亲结点小于或等于孩子结点。

1.2 堆排序核心思想：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

2. 此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点

3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值

4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

1.3 堆排序步骤图解说明

假如有一个数组{4,6,8,5,9}，使用堆排序，将数组升序排序

1. 假设给定无序序列结构如图所示

2.此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点自然不用调整，第一个非叶子节点5/2-1=1,也就是下面的节点），从左至右，从下至上进行调整，观察6的两个子节点，从右至左，9大于6就和6互换

3.找到第二个非叶子节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换

4.此时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6

5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复进行交换，重建，交换

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

1.4 堆排序的基本思路总结

将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
重新调整结构使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

同学们可以先感受一下，后期讲到《排序》章节时会带大家实现堆排序代码的实现。

2. TOP-K问题

TOP-K问题：

即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆

2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

比如：我们要实现 在随机的10000000个数据中找出前5大的数据。

（通过文件建立以及读取实现）

参考代码：

void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
	// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}
 
	int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minheap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
 
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
	}
 
	// 前k个数建小堆
	for (int i = (k-2)/2; i >=0 ; --i)
	{
		AdjustDown(minheap, k, i);
	}
 
 
	// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换
	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > minheap[0])
		{
			// 替换你进堆
			minheap[0] = x;
			AdjustDown(minheap, k, 0);
		}
	}
 
 
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minheap[i]);
	}
	printf("\n");
 
	free(minheap);
	fclose(fout);
}
 
// fprintf  fscanf
 
void CreateNDate()
{
	// 造数据
	int n = 10000000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
 
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int x = (rand() + i) % 10000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}
 
	fclose(fin);
}
 
int main()
{
	//CreateNDate();
	PrintTopK("data.txt", 5);
 
	return 0;
}