概念

异或（x⊕y或x ^ y）

高低位交换:https://www.luogu.com.cn/problem/P1100
题意：给定一个32 3232位整数x xx，在二进制下交换其前16 1616位与后16 1616位，输出最终的数。
答案为ans = (x >> 16) | (x << 16)
注意此处使用32 3232位无符号整数进行计算，这样x << 16会自然溢出，导致前16 1616位被丢弃，恰好满足要求。
参考：

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
	unsigned int x;
	scanf("%u", &x);
	printf("%u\n", (x >> 16) | (x << 16));
	return 0;
}

位运算模板

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

1.求n的第k位数字 : n>>k&1 (n右移k位, 然后&1)

 int n = 15; //00000000000000000000000000001111
 for(int i=31;i>=0;i--){
   	System.out.print( n>>i & 1 ); //00000000000000000000000000001111
 }

2.返回n的最后一位1 : lowbit(n) = n & -n 这里的 -n 也就是 ~n+1(取反加一)

public static int  lowbit(int n){
        return n & -n;
}

lowbit(x)即为二进制下x xx的最低位，如lowbit(10010) = 10、lowbit(1) = 1。严格来说0没有lowbit，部分情况下可视为lowbit(0) = 1。利用lowbit函数可实现树状数组等数据结构。

模板题

AcWing 801. 二进制中1的个数
输入样例：
5
1 2 3 4 5
输出样例：
1 1 2 1 2

思路 : 使用 lowbit(n) 依次算出每个末尾1的数 然后减去后继续 lowbit

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n' 
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];
 
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
 
signed main()
{   
	  ios::sync_with_stdio(0);
	  cin.tie(0);cout.tie(0); 
	  int n;
	  cin>>n;
	 while(n--)
	 {
		  int x;
		  cin>>x;
		  int cnt=0;
		  while(x)
		  {
			  	x-=lowbit(x);//减去最后一个1以及后面的数（二进制） 
			  	cnt++;
		  }
		  cout<<cnt<<" ";
	  }
}