【LeetCode面试150】——36有效的数独

news2025/2/23 6:25:29

博客昵称：沈小农学编程

作者简介：一名在读硕士，定期更新相关算法面试题，欢迎关注小弟！

PS：哈喽！各位CSDN的uu们，我是你的小弟沈小农，希望我的文章能帮助到你。欢迎大家在评论区唠嗑指正，觉得好的话别忘了一键三连哦！😘

题目难度：中等

默认优化目标：最小化时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理及代码实现

3.1 哈希表一次遍历

参考文献

1 题目描述

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

2 题目解析

输入是一个二维矩阵board，输出是布尔值。当满足约束条件，输出true，反之false。约束条件为：①数字1-9在每一行只能出现一次；②数字1-9在每一列只能出现一次；③数字1-9在每一个以粗实线分隔的3×3宫内只能出现一次。

3 算法原理及代码实现

3.1 哈希表一次遍历

三个约束条件都提到“只能出现一次”，我们可以使用哈希表来完成一次遍历。

对于数独的第i行第j列单元格，该单元格所在的九宫格行数和列数分别为 $\lfloor \frac{i}{3} \rfloor$ 和 $\lfloor \frac{j}{3} \rfloor$ 。

时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int rows[9][9];
        int columns[9][9];
        int subboxes[3][3][9];

        memset(rows,0,sizeof(rows));
        memset(columns,0,sizeof(columns));
        memset(subboxes,0,sizeof(subboxes));
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                char c=board[i][j];
                if(c!='.'){
                    int index=c-'0'-1;
                    rows[i][index]++;
                    columns[j][index]++;
                    subboxes[i/3][j/3][index]++;
                    if(rows[i][index]>1||columns[j][index]>1||subboxes[i/3][j/3][index]>1)
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
        rows = [[0] * 9 for _ in range(9)]
        columns = [[0] * 9 for _ in range(9)]
        subboxes = [[[0] * 9 for _ in range(3)] for _ in range(3)]
        
        for i in range(9):
            for j in range(9):
                c = board[i][j]
                if c != '.':
                    index = int(c) - 1
                    rows[i][index] += 1
                    columns[j][index] += 1
                    subboxes[i // 3][j // 3][index] += 1
                    if rows[i][index] > 1 or columns[j][index] > 1 or subboxes[i // 3][j // 3][index] > 1:
                        return False
        return True