王者站撸分析

问题背景

有这样两个角色
其中一个角色的被动是受到攻击会减少攻击者的攻速1%,该被动可以叠加40层
另一个角色的被动是攻击敌方会提升自己1%的免伤效果，该被动可以叠加20层。
在站撸情况下 哪方胜算更大？

为了解决这个问题，我们需要建立一个数学模型，分析两个角色在“站撸”情况下的战斗表现，并比较哪一方的胜算更大。

1. 设定符号与参数

• 角色A的被动效果：每次受到攻击减少攻击者1%的攻击速度，可以叠加40层。
• 角色B的被动效果：每次攻击敌方增加自己1%的免伤效果，可以叠加20层。

假设：

• $A_0$ 和 $B_0$ 分别为角色A和B的初始攻击速度。
• $D_A$ 和 $D_B$ 分别为角色A和B的初始攻击力。
• $H_A$ 和 $H_B$ 分别为角色A和B的初始生命值。
• $T$ 为时间。
• $n_A(T)$ 和 $n_B(T)$ 分别表示角色A和B在时间 $T$ 时的攻击次数。
• $S_A(T)$ 和 $S_B(T)$ 分别表示角色A和B在时间 $T$ 时的攻击速度。

2. 攻击速度与免伤效果的动态变化

• 角色A每次受到攻击，攻击者的攻击速度降低1%。在时间 T 时，角色B的攻击速度为：
  $S_B(T)=B_0\times (1-0.01\times \min (n_B(T),40))$

• 角色B每次攻击，自己的免伤效果增加1%。在时间 T 时，角色B的免伤效果为：
  $R_B(T)=1-0.01\times \min (n_B(T),20)$

3. 伤害计算

假设两角色的攻击频率较高，因此可以近似认为在每个时间段内，角色A和B的攻击间隔为 $\frac{1}{S_A(T)}$ 和 $\frac{1}{S_B(T)}$。

• 角色A在时间 ( T ) 时对角色B造成的总伤害为：
  $D_{A\_total}(T)=n_A(T)\times D_A\times R_B(T)$
• 角色B在时间 ( T ) 时对角色A造成的总伤害为：
  $D_{B\_total}(T)=n_B(T)\times D_B$

4. 胜负判定

假设战斗结束的条件是其中一方的生命值降为零。比较角色A和B的生命值变化，哪一方首先降为零，哪一方就输掉战斗。

5. 代码模拟

设置初始生命值为1000

分为攻击力5 50 200 500对程序进行模拟，当有一方被击败，则停止模拟。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义函数来模拟不同条件下的战斗结果
def simulate_battle_params(health_A, health_B, power_A, power_B, speed_A, speed_B):
    h_A, h_B = health_A, health_B
    s_A, s_B = speed_A, speed_B
    stacks_A, stacks_B = 0, 0
    delta_t = 0.05
    time = 0.0
    health_A_list, health_B_list = [h_A], [h_B]

    while h_A > 0 and h_B > 0:
        # 角色B攻击角色A
        if time % (1 / s_B) < delta_t:
            h_A -= power_B
            stacks_A = min(stacks_A + 1, 40)  # 角色A的最大叠加层数
            s_B = speed_B * (1 - 0.01 * stacks_A)

        # 角色A攻击角色B
        if time % (1 / s_A) < delta_t:
            h_B -= power_A * (1 - 0.01 * stacks_B)
            stacks_B = min(stacks_B + 1, 20)  # 角色B的最大叠加层数

        time += delta_t
        health_A_list.append(h_A)
        health_B_list.append(h_B)

    return health_A_list, health_B_list, time

# 分析初始攻击力相同但大小不同的情况，绘制图像
# 角色A和B的其他参数保持不变，攻击力从小到大变化
# 假设 simulate_battle_params 函数已经定义
attack_powers = [5,50,200,500]  # 攻击力从10变化到100，共4种情况

fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))

colors = ['b', 'g', 'r', 'c']  # 为每条线设置颜色

# 生成不同攻击力下的结果曲线
for index, power in enumerate(attack_powers):
    health_A_list, health_B_list, _ = simulate_battle_params(1000, 1000, power, power, 1.0, 1.0)
    i = index // 2
    j = index % 2
    ax = axs[i][j]
    ax.plot(health_A_list, label=f'生命值 A (攻击力: {power})', color=colors[0])
    ax.plot(health_B_list, label=f'生命值 B (攻击力 {power})', color=colors[1])
    ax.set_ylim(0, 1000)
    ax.set_xlabel('时间')
    ax.set_ylabel('生命值')
    ax.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

结果分析

可以看出仅在攻击力小时，B先被击败,A获胜。攻击力大于50时，A先被击败,B获胜。