高斯消元：
前置知识：
高斯消元五步骤法
枚举每一列c
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找到绝对值最大的一行
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将该行换到最上面（第r行）
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将该行的第c列数字变为1
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把该行下面的第c列数字全部变为0
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代回求解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
//因为c++浮点数的一种弊端，所以小于egs时，可以近似的看作是0
int n;
double a[N][N];
// 函数返回值表示解的类型：0表示唯一解，1表示无穷多解，2表示无解
int gauss()
{
int c, r; // c表示当前列，r表示当前行
for (c = 0,r = 0; c < n; c++) // 遍历每一列，r初始为0
{
int t = r; // t表示当前最大主元行
// 在当前列c中找到绝对值最大的元素所在的行t
for (int i = r; i < n; i++)
if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) // fabs函数用于计算浮点数的绝对值
t = i;
if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;
// 如果找到的主元行小于一个极小值eps，则认为这一列全为0，跳过此列
// 将第t行与第r行交换，以确保最大的主元行在当前行
for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]);
// 将第r行的主元归一化（把这行的第c个数字变为1）
for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];
// 将第r行下方所有行的当前列c变为0
for (int i = r + 1; i < n; i++)
if (fabs(a[i][c]) > eps) // 仅当第i行的当前列c不为0时，进行消元
for (int j = n; j >= c; j--) // 从右向左进行消元操作
// 从后往前，当前行的每个数字，都减去对应列 * 行首非0的数字
//这样就能保证第一个数字是 a[i][0] -= 1*a[i][0]，保证第c列的r行下面全部为0
// a[r][j]在j=c的时候等于1，a[i][c]-=1*a[i][c]->a[i][c] = 0
a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
//out(); // 调试函数，打印当前矩阵状态
r++; // 处理下一行
}
// 检查是否有解
if (r < n)
// 若r小于n，说明剩下方程的个数是小于 n 的，说明不是唯一解，判断是无解还是无穷多解
{
for (int i = r; i < n; i++) // 检查右端是否为0
if (fabs(a[i][n]) > eps)//右端不为0，左端为0，矛盾因此无解
return 2; // 无解
return 1; // 有无穷多组解
}
// 回代求解
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) // 从最后一行开始回代
for (int j = i + 1; j < n; j++) // 计算当前行的解
// 减去已知解对当前方程的影响，a[i][j]是a[j][n]的系数
a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
return 0; // 有唯一解
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n;i ++){
for(int j = 0; j < n + 1; j++){
cin >> a[i][j];
}
}
int d = gauss();
if(d == 0){
for(int i = 0; i < n; i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
}else if(d == 1) cout << "Infinite group solutions\n";
else cout << "No solution\n";
return 0;
}
高斯消元解异或线性方程组:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int a[N][N];
int gauss()
{
int r,c;
// 循环每一列
for(c = 0,r = 0; c < n; c++){
int t = -1;
for(int i = r; i < n; i++){
if(a[i][c]){
t = i;
break;
}
}
if(t == -1) continue;//没有找到
//交换
for(int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i],a[r][i]);
//把该行以下的所有第c列变为0
for(int i = r + 1; i < n; i++){
if(a[i][c]){
for(int j = n; j >= c; j--){
a[i][j] ^= a[r][j];// 每一行的每一列都和主元行异或
}
}
}
r++;
}
if(r < n){
for(int i = r; i < n; i++){
if(a[i][n]) return 2;
}
return 1;
}
for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i + 1; j < n; j ++){
// &类似于*
if(a[i][j]) a[i][n] ^= (a[i][j] & a[j][n]);
}
}
return 0;
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n;i ++){
for(int j = 0; j < n + 1; j++){
cin >> a[i][j];
}
}
int d = gauss();
if(d == 0){
for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d\n",a[i][n]);
}else if(d == 1) cout << "Multiple sets of solutions\n";
else cout << "No solution\n";
return 0;
}
