插入排序（直接插入排序和希尔排序）

news2024/11/25 20:45:37

先写单趟，再写整体。

一、直接插入排序

1.基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经安排好的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

2.动图展示

当插入第i（i>=1）个元素时，前面的array[0]，array[1……array[i-1]已经排好序，此时用array[]的排序码与array[i-1],array[i-2]……的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

3.代码演示

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		// [0,end]有序，end+1位置的值插入[0,end]，保持有序
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

4.易错提醒

5.直接插入排序特性

①元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间复杂度越高。

②时间复杂度O(N^2)：最坏情况是逆序O(N^2)，最好情况是顺序有序O(N)。

③空间复杂度O(1)：是一种稳定的排序算法

④稳定性：稳定。

二、希尔排序

1.基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

2.图片展示

3.代码展示

//方法一
//一组一组的排，黑色排完，排绿色，最后排紫色
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		// +1保证最后一个gap一定是1
		// gap > 1时是预排序
		// gap == 1时是插入排序
		gap = gap / 3 + 1;

		for (int j = 0; j < gap; j++)
	    {
		    for (size_t i = j; i < n - gap; i += gap)//一趟
		    {
			    int end = i;
			    int tmp = a[end + gap];
			    while (end >= 0)
			    {
				    if (tmp < a[end])
				    {
					    a[end + gap] = a[end];
					    end -= gap;
				    }
				    else
				    {
					    break;
				    }
			    }
			    a[end + gap] = tmp;
		    }
	    }
	}
}

//方法2
//多组一起走，即黑色绿色紫色一起
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		// +1保证最后一个gap一定是1
		// gap > 1时是预排序
		// gap == 1时是插入排序
		gap = gap / 3 + 1;

		for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}