int n = 4;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
        cout << i << " " << j << endl;
    }
}

void backtracking(int n, int k, int startIndex)

vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果

if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
}

for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
    path.push_back(i); // 处理节点
    backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
    path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

class Solution {
public:
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>result;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; i ++)
        { 
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

216.组合总和III

题目链接:. - 力扣（LeetCode）

题面:

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

思路:

上面讲了那么多，这道题就不重复了，直接回溯三部曲:

回溯函数模板返回值以及参数

和上面相比，我们需要一个通过sum来判断和是不是n来决定是否符合条件。

当然，两个全局变量是不可少的。

vector<int>rightnums;
vector<vector<int>>result;
void find(int n, int k, int sum, int index)

回溯函数终止条件

如果长度等于k，就该停止操作了，当然停止前要判断是否符合条件，符合得记得加入答案的数组。

if(rightnums.size() == k)
{
    if(sum == n) result.push_back(rightnums);
    return;
}

回溯搜索的遍历过程

这回的集合元素只有1-9，所以for循环的i从index到9就行了。遍历如图所示

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
    sum += i;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！

整合一下上面的代码答案就出来了。

代码实现:

class Solution {
public:
    vector<int>rightnums;
    vector<vector<int>>result;
    void find(int n, int k, int sum, int index)
    {
        if(rightnums.size() == k)
        {
            if(sum == n) result.push_back(rightnums);
            return;
        }
        for(int i = index; i <= 9; i ++)
        {
            rightnums.push_back(i);
            sum += i;
            find(n, k, sum, i + 1);
            sum -= i;
            rightnums.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        find(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

题目链接:. - 力扣（LeetCode）

题面:

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。对应关系如图所示。

思路:

回溯三部曲：

回溯函数模板返回值以及参数

vector<string>result;
    string mapnums[10] = {"6", "6","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
    string ans = "";

把映射的内容记录成字符串数组放在全局变量的位置（就是下面代码的mapnums），然后还是两个全局变量，一个是放当前的组合，一个记录所有符合条件组合的答案。

回溯函数终止条件

if(ans.size() == digits.size()) 
{
    result.push_back(ans);
    return;
}

因为这个组合通过一一映射得到，显然当前组合的长度和字符串digits的长度相同时记录下来并结束当前递归函数。

回溯搜索的遍历过程

int k, i, d;
k  = ans.size();
d = digits[k] - '0';
string s;
for(i = 0; i < mapnums[d].size(); i ++)
{
    s = mapnums[d][i];
    ans += s;
    backtracking(digits);
    ans.pop_back();
}

这回的for循环要看数字对应的映射字符串数组mapnums，数字不同遍历对象也不同。

我们通过k记录当前的组合长度，那digits[k]就刚好是读取的当前数字，由于数字是字符char格式，转int需要记得减去字符0。

s代表的是读取数字可能的字符，根据mapnums和当前数字d确定映射的具体字符串，s就是字符串的每种可能性。

这样的遍历下来，每种情况都可以通过这个回溯递归函数穷举得到。

代码实现: