吴恩达机器学习课后题-02逻辑回归

news2024/12/26 9:21:31

逻辑回归

  • 逻辑回归基本知识点：分类
    • Cost function(代价函数)
    • 梯度下降
  • 题目
    • 线性可分
      • 散点图
      • 决策边界
    • 线性不可分
      • 题目
      • 特征映射
      • 代价函数（损失函数）
      • 梯度下降
      • 结果

逻辑回归基本知识点：分类

在这里插入图片描述

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Cost function(代价函数)

在这里插入图片描述

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梯度下降

在这里插入图片描述

题目

线性可分

在这里插入图片描述

散点图

#线性可分
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


data=pd.read_csv("E:/学习/研究生阶段/python-learning/吴恩达机器学习课后作业/code/ex2-logistic regression/ex2data1.txt",names=["Exam1","Exam2","Accepted"])
# print(data)
data.insert(0,"ones",1)
x=data.iloc[:,0:-1]#取数据的0-倒数第二列，取所有行
y=data.iloc[:,-1:]
x=x.values
y=y.values
# print(x,y)
fig,ax=plt.subplots()
ax.scatter(data[data["Accepted"]==0]["Exam1"],data[data["Accepted"]==0]["Exam2"],c="r",marker="x",label="y=0")
ax.scatter(data[data["Accepted"]==1]["Exam1"],data[data["Accepted"]==1]["Exam2"],c="g",marker="o",label="y=1")
ax.legend()
ax.set(xlabel="Exam1",ylabel="Exam2")
plt.show()

在这里插入图片描述

决策边界

在这里插入图片描述

#线性可分
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

"""
原始数据处理函数

"""
def get_x_y(data):
    data.insert(0, "ones", 1)
    x = data.iloc[:, 0:-1]  # 取数据的0-倒数第二列，取所有行
    y = data.iloc[:, -1:]
    x = x.values
    y = y.values
    return x,y
def sigmoid(z):
    return 1/(1+np.exp(-z))

def cost_function(x,y,theta):
    y_=sigmoid(x @ theta)
    return np.sum(-(y*np.log(y_)+(1-y)*np.log(1-y_))/len(x))

"""
定义梯度下降函数
alpha:学习速率
inters:迭代次数
"""
def gradientDescent(x,y,theta,alpha,inters):
    costs = []
    for i in range(inters):
        theta=theta-alpha*x.T @ (sigmoid(x @ theta)-y)/len(x)

        cost=cost_function(x,y,theta)
        costs.append(cost)
        if i%1000==0:
            print(cost)

    return theta,costs


def predict(X,theta):
    prob = sigmoid(X@theta)
    return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in prob]






data=pd.read_csv("E:/学习/研究生阶段/python-learning/吴恩达机器学习课后作业/code/ex2-logistic regression/ex2data1.txt",names=["Exam1","Exam2","Accepted"])
# print(data)
x,y=get_x_y(data)
print(x)
theta=np.zeros((x.shape[1],1))#theta初始值x.shape[1] x 1零矩阵
alpha=0.004#学习速率初始化
inters=200000#迭代次数初始化
print(x.shape[1])
"""
预测
"""
theta,costs=gradientDescent(x,y,theta,alpha,inters)
print(theta)
y_ = np.array(predict(x,theta))
y_pre = y_.reshape(len(y_),1)
acc = np.mean(y_pre==y)#acc准确率
print(acc)

fig,ax=plt.subplots()
ax.scatter(data[data["Accepted"]==0]["Exam1"],data[data["Accepted"]==0]["Exam2"],c="r",marker="x",label="y=0")
ax.scatter(data[data["Accepted"]==1]["Exam1"],data[data["Accepted"]==1]["Exam2"],c="g",marker="o",label="y=1")

x_x1=x[:,1].reshape(len(x),1)

y_x2=-(theta[0,0]/theta[2,0])-(theta[1,0]/theta[2,0])*x_x1

ax.plot(x_x1,y_x2,"r",label="jiexian")

ax.legend()
ax.set(xlabel="Exam1",ylabel="Exam2")


plt.show()

在这里插入图片描述

线性不可分

在这里插入图片描述
特征映射
在这里插入图片描述

题目

在这里插入图片描述

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

data=pd.read_csv("E:/学习/研究生阶段/python-learning/吴恩达机器学习课后作业/code/ex2-logistic regression/ex2data2.txt",names=["Test1","Test2","Accepted"])

fig,ax=plt.subplots()
ax.scatter(data[data["Accepted"]==0]["Test1"],data[data["Accepted"]==0]["Test2"],c="r",marker="x",label="y=0")
ax.scatter(data[data["Accepted"]==1]["Test1"],data[data["Accepted"]==1]["Test2"],c="g",marker="o",label="y=1")

ax.legend()
ax.set(xlabel="Test1",ylabel="Test2")
plt.show()

在这里插入图片描述

特征映射

def feature_mapping(x1,x2,power):
    data_dirc={}
    for i in np.arange(power + 1):
        for j in np.arange(i + 1):
            data_dirc['F{}{}'.format(i-j, j)] = np.power(x1, i - j) * np.power(x2, j)
    return pd.DataFrame(data_dirc)

代码解释

这段代码定义了一个名为 feature_mapping 的函数，它接收三个参数：x1 和 x2（这两个参数通常是数值型数据，比如两个特征变量），以及 power（一个整数，表示幂次的上限）。函数的目的是根据输入的 x1 和 x2，以及指定的 power，生成一个新的特征映射（feature mapping）数据集，并以 pandas.DataFrame 的形式返回。

在特征映射过程中，函数通过嵌套循环遍历所有可能的幂次组合，其中 i 的范围从 0 到 power（包含），而 j 的范围从 0 到 i（包含）。对于每一对 (i, j)，它计算 x1 的 (i-j) 次幂与 x2 的 j 次幂的乘积，并将这个乘积作为新特征的值。新特征的名称由 'F{}{}' 格式化字符串生成，其中第一个 {} 填入 (i-j)，第二个 {} 填入 j。

然而，代码中存在一个潜在的问题：它没有导入 numpy 和 pandas 库，这两个库在代码中被使用。为了使代码正常工作，你需要在代码的开始处添加以下导入语句：

python
import numpy as np  
import pandas as pd
完整的函数代码应该如下所示：

python
import numpy as np  
import pandas as pd  
  
def feature_mapping(x1, x2, power):  
    data_dirc = {}  
    for i in np.arange(power + 1):  
        for j in np.arange(i + 1):  
            data_dirc['F{}{}'.format(i-j, j)] = np.power(x1, i - j) * np.power(x2, j)  
    return pd.DataFrame(data_dirc)  
  
# 示例用法  
x1 = 2  
x2 = 3  
power = 2  
result = feature_mapping(x1, x2, power)  
print(result)
这个示例中，x1 设置为 2，x2 设置为 3，power 设置为 2。因此，函数会生成包含以下特征的数据框：

F00（x1^0 * x2^0）
F10（x1^1 * x2^0）
F11（x1^1 * x2^1）
F20（x1^2 * x2^0）
F21（x1^2 * x2^1）
这些特征对应于 x1 和 x2 的不同幂次组合，可用于机器学习模型中以增加模型的非线性。

代价函数（损失函数）

在这里插入图片描述

def sigmoid(z):
    return 1/(1+np.exp(-z))

def cost_function(x,y,theta,lr):
    y_=sigmoid(x @ theta)

    reg=np.sum(np.power(theta[1:]),2)*(lr/(2*len(x)))#正则化
    return np.sum(-(y*np.log(y_)+(1-y)*np.log(1-y_))/len(x))+reg

梯度下降

在这里插入图片描述


"""
定义梯度下降函数
alpha:学习速率
inters:迭代次数
lamda
"""
def gradientDescent(x,y,theta,alpha,inters,lamda):
    costs = []
    for i in range(inters):

        reg = theta[1:] * (lamda / len(x))  #
        reg = np.insert(reg, 0, values=0, axis=0) #在第一个元素前插入0，为了与后面维数匹配
        theta=theta-alpha*x.T @ (sigmoid(x @ theta)-y)/len(x)


        cost=cost_function(x,y,theta,lamda)
        costs.append(cost)
        # if i%1000==0:
        #     print(cost)

    return theta,costs
"""
准确率预测
"""
def predict(X,theta):
    prob = sigmoid(X@theta)
    return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in prob]

结果

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


"""
原始数据处理函数

"""
def get_x_y(data):
    data.insert(0, "ones", 1)
    x = data.iloc[:, 0:-1]  # 取数据的0-倒数第二列，取所有行
    y = data.iloc[:, -1:]
    x = x.values
    y = y.values
    return x,y


"""
特征映射

"""
def feature_mapping(x1,x2,power):
    data_dirc={}
    for i in np.arange(power + 1):
        for j in np.arange(i + 1):
            data_dirc['F{}{}'.format(i-j, j)] = np.power(x1, i - j) * np.power(x2, j)
    return pd.DataFrame(data_dirc)

"""
代价函数
"""
def sigmoid(z):
    return 1/(1+np.exp(-z))

def cost_function(x,y,theta,lamda):
    y_=sigmoid(x @ theta)

    reg=np.sum(np.power(theta[1:],2))*(lamda/(2*len(x)))#正则化
    return np.sum(-(y*np.log(y_)+(1-y)*np.log(1-y_))/len(x))+reg


"""
定义梯度下降函数
alpha:学习速率
inters:迭代次数
lamda
"""
def gradientDescent(x,y,theta,alpha,inters,lamda):
    costs = []
    for i in range(inters):

        reg = theta[1:] * (lamda / len(x))  #
        reg = np.insert(reg, 0, values=0, axis=0) #在第一个元素前插入0，为了与后面维数匹配
        theta=theta-alpha*x.T @ (sigmoid(x @ theta)-y)/len(x)


        cost=cost_function(x,y,theta,lamda)
        costs.append(cost)
        # if i%1000==0:
        #     print(cost)

    return theta,costs
"""
准确率预测
"""
def predict(X,theta):
    prob = sigmoid(X@theta)
    return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in prob]


data=pd.read_csv("E:/学习/研究生阶段/python-learning/吴恩达机器学习课后作业/code/ex2-logistic regression/ex2data2.txt",names=["Test1","Test2","Accepted"])
# # fig,ax=plt.subplots()
# # ax.scatter(data[data["Accepted"]==0]["Test1"],data[data["Accepted"]==0]["Test2"],c="r",marker="x",label="y=0")
# # ax.scatter(data[data["Accepted"]==1]["Test1"],data[data["Accepted"]==1]["Test2"],c="g",marker="o",label="y=1")
# # ax.legend()
# # ax.set(xlabel="Test1",ylabel="Test2")
# # plt.show()
x1=data["Test1"]
x2=data["Test2"]
power=6
data_=feature_mapping(x1,x2,power)
x=data_.values
y = data.iloc[:, -1:].values
theta=np.zeros((x.shape [1],1))#theta初始值x.shape[1] x 1零矩阵
lamda=0.001
alpha=0.001#学习速率初始化
inters=200000#迭代次数初始化
# cost_init=cost_function(x,y,theta, lamda)
# print(cost_init)
theta,costs=gradientDescent(x,y,theta,alpha,inters,lamda)
print(theta)

y_ = np.array(predict(x,theta))
y_pre = y_.reshape(len(y_),1)
acc = np.mean(y_pre==y)#acc准确率
print(acc)

fig,ax=plt.subplots()
ax.scatter(data[data["Accepted"]==0]["Test1"],data[data["Accepted"]==0]["Test2"],c="r",marker="x",label="y=0")
ax.scatter(data[data["Accepted"]==1]["Test1"],data[data["Accepted"]==1]["Test2"],c="g",marker="o",label="y=1")
ax.legend()
ax.set(xlabel="Test1",ylabel="Test2")

x_plot= np.linspace(-1.2,1.2,200)
xx,yy = np.meshgrid(x_plot,x_plot)
z = feature_mapping(xx.ravel(),yy.ravel(),power).values
zz=z @ theta
zz=zz.reshape(xx.shape)
plt.contour(xx,yy,zz,0)

plt.show()

在这里插入图片描述

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