1、为什么要数据标准化

主要是基于以下几个方面的原因：

• 消除量纲影响：在机器学习中，不同的特征往往具有不同的量纲和单位。例如，身高可能以厘米为单位，而体重可能以千克为单位。这种量纲差异会导致数据在分析和建模时受到不必要的影响。通过数据标准化，可以将数据转换为无量纲的形式，从而消除这种影响，使得不同特征之间可以直接进行比较和计算。这样，机器学习算法就能更准确地捕捉数据中的模式和规律。

• 提高算法性能：许多机器学习算法都假设输入特征是同等重要的，并且具有相似的尺度。如果不同特征的尺度差异很大，那么算法在训练过程中可能会受到较大影响，导致性能下降。通过数据标准化，可以使得所有特征都处于相同的尺度上，这有助于提高算法的稳定性和效率。例如，在梯度下降算法中，标准化后的数据能够使得梯度方向更加准确，从而减少迭代次数，加快收敛速度。

• 避免特征权重偏差：在某些机器学习算法中，如K-最近邻算法（KNN），特征之间的尺度差异会导致在计算距离时产生偏差。如果某个特征的取值范围远大于其他特征，那么该特征在计算距离时将占据主导地位，导致其他特征的贡献被忽视。通过数据标准化，可以使得所有特征在计算距离时具有相同的权重，从而避免这种情况的发生。

• 便于数据可视化：在数据可视化过程中，如果不同特征的尺度差异很大，那么绘制出的图形可能会很难解读。通过数据标准化，可以将所有特征都转换到相同的尺度上，使得图形更加直观和易于理解。这有助于研究人员更好地分析数据，发现其中的规律和模式。

• 提升模型泛化能力：数据标准化还可以提升模型的泛化能力。在训练过程中，如果模型过于依赖某些量纲较大的特征，那么当遇到新的数据时，这些特征的微小变化都可能导致模型性能的显著下降。通过数据标准化，可以使得模型更加关注数据本身的模式和规律，而不是数据的量纲和单位，从而提升模型的泛化能力。

2、常用的两种数据标准化

数据标准化的方法有多种，其中最常用的是最小-最大标准化（也称为0-1归一化）和Z标准化（也称为标准差标准化）。

1、0~1归一化

• 0~1归一化也叫做最大最小标准化（Min-Max Normalization），通过将原始数据线性地缩放到[0, 1]的范围内来实现，这种方法对于将数据限制在特定范围（如概率、百分比等）内非常有用
• 公式如下：
  
• 其中：
  • X 是原始数据。
  • X min是原始数据中的最小值。
  • X max是原始数据中的最大值。
  • X norm是归一化后的数据。
• 代码示例

  • 运用numpy库中的方法创建一个包含随机数值的二维数组，模拟特征数据集

  • 假设有5个样本，每个样本有3个特征

  • 在Python中，可以使用sklearn.preprocessing.MinMaxScaler类来实现最大最小标准化

    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
    
    # 创建一个包含随机数值的二维数组，模拟特征数据集
    # 假设有5个样本，每个样本有3个特征
    data = np.random.rand(5, 3) * 10  # 生成一个5x3的数组，每个元素的值在0到10之间
    print("原始数据:")
    print(data)
    
    # 使用MinMaxScaler进行归一化
    min_max_scaler = MinMaxScaler()
    data_min_max = min_max_scaler.fit_transform(data)
    print("\nMinMaxScaler归一化后的数据:")
    print(data_min_max)
    """
    原始数据:
    [[5.45374108 6.36285388 6.89790337]
     [4.22031847 9.29446541 1.72869836]
     [6.29878395 8.68105164 8.78970701]
     [7.65555541 3.81574752 1.61238819]
     [9.50247279 8.58981375 9.87706441]]
    
    MinMaxScaler归一化后的数据:
    [[0.23350749 0.4649092  0.63953082]
     [0.         1.         0.01407317]
     [0.39348822 0.88803699 0.86843315]
     [0.65034771 0.         0.        ]
     [1.         0.87138384 1.        ]]
    """
    

2、Z标准化

• Z标准化也称为Z-score标准化或标准差标准化是一种数据预处理技术，用于将数据转化为均值为0，标准差为1的标准正态分布。这种方法在数据分析和机器学习中非常常见，特别是当不同特征具有不同的尺度或单位时，通过Z标准化可以使这些特征在相同的尺度上进行比较和处理。

• Z标准化的公式如下：
  

• 其中：

  • x 是原始数据。
  • μ 是所有样本数据的均值。
  • σ 是所有样本数据的标准差。
  • z 是转化后的数据，即Z分数。

• Z标准化的步骤

  • 计算均值：首先，需要计算给定数据集的所有样本的均值（μ）。
  • 计算标准差：然后，计算数据集的标准差（σ），它衡量了数据点与均值的偏差程度。
  • 应用公式：最后，使用Z标准化的公式将每个原始数据点转换为Z分数。

• 代码示例

  • 与上述示例一样，运用numpy库中的方法创建一个包含随机数值的二维数组，模拟特征数据集
  • 假设有5个样本，每个样本有3个特征
  • 在Python中，可以使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类或numpy的std和mean函数结合来实现Z-分数标准化，这里我们使用StandardScaler方法，因为此方法中包含了所有过程的计算，只需要传入数据即可

    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    
    # 创建一个包含随机数值的二维数组，模拟特征数据集
    # 假设有5个样本，每个样本有3个特征
    data = np.random.rand(5, 3) * 10  # 生成一个5x3的数组，每个元素的值在0到10之间
    print("原始数据:")
    print(data)
    
    # 使用StandardScaler进行标准化
    scaler_Z = StandardScaler()
    data_scaled = scaler_Z.fit_transform(data)
    print("\nStandardScaler标准化后的数据:")
    print(data_scaled)
    """
    原始数据:
    [[2.91800254 3.2360031  9.66065598]
     [7.47746281 4.00855141 2.03950532]
     [9.8433753  8.32004568 4.55501016]
     [6.00990907 9.91191497 4.61528516]
     [0.15924446 1.95696181 6.33065699]]
    
    StandardScaler标准化后的数据:
    [[-0.69405259 -0.73160863  1.67789759]
     [ 0.64479923 -0.48048456 -1.35200705]
     [ 1.33953196  0.92100707 -0.35192975]
     [ 0.21386292  1.43845911 -0.3279665 ]
     [-1.50414152 -1.14737299  0.35400572]]
    """
    

3、注意事项

• 选择适当的方法：根据数据的特性和算法的需求选择合适的数据标准化方法。例如，如果数据集中存在异常值，Z标准化可能会受到影响，而最小-最大标准化则不受影响（但也可能因为异常值而改变缩放范围）。
• 考虑数据分布：数据标准化会改变数据的原始分布。在解释标准化后的数据时，需要考虑到这一点。
• 对测试集使用相同的参数：在训练集上进行数据标准化后，应使用相同的均值、标准差（对于Z标准化）或最小值、最大值（对于最小-最大标准化）来标准化测试集。
• 避免数据泄露：在实际应用中，需要确保在训练模型之前进行数据标准化，以避免在标准化过程中引入测试集的信息，从而导致数据泄露。