同态加密和SEAL库的介绍（十）CKKS 参数心得 2

写在前面：

本篇继续上篇的测试，首先针对密文深度乘法情况，虽然密文乘法本就是应该尽量避免的（时间和内存成本过高），更不用说深度乘法了，但是为了测试的完整性，还是做一下方便大家比对。
其次是关于参数设置对内存占用的影响，这个十分重要，因为我们在跑模型的时候，经常进程被 kill，因为确实是密文出乎意料的大，后面根据测试数据大家就能看出来。

一、测试配置

因为和之前的设置一样，这里就不多介绍了，直接放代码。

1.1 前置设置

EncryptionParameters parms(scheme_type::ckks);
size_t poly_modulus_degree = 8192;
parms.set_poly_modulus_degree(poly_modulus_degree);
parms.set_coeff_modulus(CoeffModulus::Create(poly_modulus_degree, { 50, 30, 30, 50 }));
double scale = pow(2.0, 30);
SEALContext context(parms);

KeyGenerator keygen(context);
auto secret_key = keygen.secret_key();
PublicKey public_key;
keygen.create_public_key(public_key);
RelinKeys relin_keys;
keygen.create_relin_keys(relin_keys);
GaloisKeys gal_keys;
keygen.create_galois_keys(gal_keys);
Encryptor encryptor(context, public_key);
Evaluator evaluator(context);
Decryptor decryptor(context, secret_key);
CKKSEncoder encoder(context);
size_t slot_count = encoder.slot_count();

1.2 输入设置

为了具有对比参考价值，这里输入也设置成一样，不过对三个乘数进行加密。

vector<double> the_input;
the_input.reserve(slot_count);
for (size_t i = 0; i < slot_count; i++){
    the_input.push_back((double)i);
}
Plaintext the_input_plain;
encoder.encode(the_input, scale, the_input_plain);
Ciphertext the_input_enc;
encryptor.encrypt(the_input_plain, the_input_enc);

Plaintext const_plain_1, const_plain_2, const_plain_3;
encoder.encode(3.14, scale, const_plain_1);
encoder.encode(3.14, scale, const_plain_2);
encoder.encode(3.14, scale, const_plain_3);
Ciphertext const_cipher_1, const_cipher_2, const_cipher_3;
encryptor.encrypt(const_plain_1, const_cipher_1);
encryptor.encrypt(const_plain_2, const_cipher_2);
encryptor.encrypt(const_plain_3, const_cipher_3);

二、密文乘法测试

跟上篇一样，每乘一次进行解密输出，便于查看中间结果信息。基于之前理论，继续 三次乘法，两次 Rescale。

2.1 乘法设置及密文大小观察

先写一下乘法代码：（注意所用的乘法函数和之前不同）

evaluator.multiply_inplace(the_input_enc, const_cipher_1);
evaluator.rescale_to_next_inplace(the_input_enc);

evaluator.mod_switch_to_inplace(const_cipher_2, the_input_enc.parms_id());
const_cipher_2.scale() = the_input_enc.scale();
evaluator.multiply_inplace(the_input_enc, const_cipher_2);

evaluator.rescale_to_next_inplace(the_input_enc);

evaluator.mod_switch_to_inplace(const_cipher_3, the_input_enc.parms_id());
const_cipher_3.scale() = the_input_enc.scale();
evaluator.multiply_inplace(the_input_enc, const_cipher_3);

decryptor.decrypt(the_input_enc, the_input_plain);
encoder.decode(the_input_plain, the_input);

先进行两次乘法查看中间结果：（这里输出一下密文大小）

对比之前的明文乘法，密文大小产生了变化，明文乘法后，大小不变；这里密文相乘后，结果的密文大小达到了3；第二次乘法后，大小变成了4；当然这里容量的变化比较明显，不过不知道其和大小的具体区别。

2.2 重新线性化观察

引入重新线性化，继续观察：

此处可以发现，每次重新线性化后，密文大小会减小到2，但是不会改变容量。另外，最后一位的精确值是 40375.062 ，上面对第二次乘法和第二次重新线性化后都进行了解密，对比不进行重新线性化，精度并未明显增强。因为 CKKS 没有噪声预算的概念，所以重新线性化在此处，并未观察到除减小密文外，明显的其他增益效果。