1、基本介绍

1）平衡二叉树又叫平衡二叉搜索树(Self-balanceing binary search tree)，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。
2）具有以下特点：它是一颗空树或它的左右两颗子树的高度差绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用的实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等

二叉排序树可能存在的问题：

• 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表
• 插入速度没有影响
• 查询速度明显降低（因为需要依次比较），不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
• 解决方案——平衡二叉树

2、应用案例—— 单旋转（左旋转、右旋转）、双旋转

全部代码实现

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
        int[] arr = {10,12,8,9,7,6};
        // 创建一个AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        // 添加节点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        // 遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("在没有平衡处理前");
        System.out.println(avlTree.getRoot().height());
        System.out.println("树的左子树的高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("树的右子树的高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());

        System.out.println("当前的根节点=" + avlTree.getRoot());
    }
}


class AVLTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        return root.search(value);
    }

    // 查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        return root.searchParent(value);
    }


    //1、 返回的以 node 为根结点的二叉排序树的最小节点的值
    //2、 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小节点

    /**
     * @param node 传入的节点（当做二叉排序树的根结点）
     * @return 返回的以 node 为根结点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环地查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 这时target就指向了最小节点，删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    // 删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1、需求先去找到要删除的节点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            // 如果没有找到要删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 如果我们发现当前这颗二叉树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            // 去找到targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            // 如果要删除的是叶子节点
            if (targetNode.left != null && targetNode.right == null) {
                // 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左节点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右节点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的节点
                int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minValue;
            } else {// 删除只有一颗子树的节点
                // 如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是parent 的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { // targetNode 是 parent 的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {// 如果要删除的节点有右子节点
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {// 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 添加节点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;// 如果root是空值 直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历！");
        }
    }
}


// 创建Node节点
class Node {
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    // 返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }

    //返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    // 返回以当前节点为根结点的树的高度
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    // 左旋转方法
    private void leftRotate() {
        // 创建新的节点 以当前根节点的值
        Node newNode = new Node(value);
        // 把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
        newNode.left = left;
        // 把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        // 把当前节点的值替换成右子节点的值
        value = right.value;
        // 把当前节点的右子树设置成当前节点右子树的右子树
        right = right.right;
        // 把当前节点的左子树（左子节点）设置成新的节点
        left = newNode;
    }

    // 右旋转
    private void rightRotate() {
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    /**
     * 查找要删除的节点
     *
     * @param value 希望删除的节点的值
     * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            this.left.search(value);
        } else {// 如果查找的值大于当前节点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
        return null;
    }


    /**
     * 查找要删除节点的父节点
     *
     * @param value 要找的节点的值
     * @return 返回的是要删除的节点的父节点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 如果查找到值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
            } else if (value > this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
            } else {
                return null;// 没有找到父节点
            }
        }

    }

    // 添加节点的方法
    // 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 判断传入的节点的值，和当前子节点值大小
        if (node.value < this.value) {
            // 如果当前节点左子节点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                // 递归地像左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {// 添加的节点的值大于当前节点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                // 递归地像右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
        // 当添加完一个节点后，如果：（右子树的高度 - 左子树的高度） > 1， 左旋转
        if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            // 如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
            if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                // 先对右子节点进行右旋转
                right.rightRotate();
                // 再对当前节点进行左旋转
                leftRotate();// 左旋转。。。
            } else {
                // 直接左旋转即可
                leftRotate();
            }
            return; // 必须要！！！
        }
        // 当添加完一个节点后， 如果(左子树的高度 - 右子树的高度) > 1， 右旋转
        if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            // 如果它的左子树的右子树的高度大于它的左子树的高度
            if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                // 先对当前节点的左节点（左子树） -》 左旋转
                left.leftRotate();
                // 再对当前节点进行右旋转
                rightRotate();
            } else {
                // 直接进行右旋转
                rightRotate();
            }
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this.toString());
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}