二叉树
- 一.快速创建一颗二叉树
- 二.二叉树的遍历
- 1.前序、中序、后序遍历（深度优先遍历DFS）
- 2.层序遍历（广度优先遍历BFS）
- 三.二叉树节点的个数
- 四.二叉树叶子节点的个数
- 五.二叉树的高度
- 六.二叉树第k层节点个数
- 七.二叉树查找值为x的节点
- 八.判断二叉树是否是完全二叉树
- 九.二叉树的递归创建
- 十.二叉树的销毁
- 十一.二叉树必做OJ题
- 十二.了解高级树
一.快速创建一颗二叉树
-
回顾⼆叉树的概念，⼆叉树分为空树和非空⼆叉树，非空⼆叉树由根结点、根结点的左子树、根结点的右子树组成的
-
根结点的左子树和右子树分别又是由子树结点、子树结点的左子树、子树结点的右子树组成的，因此
⼆叉树定义是递归式的，后序链式⼆叉树的操作中基本都是按照该概念实现的。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail!");
return;
}
node->data = x;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
int main()
{
BTNode* root = CreatBinaryTree();
return 0;
}
二.二叉树的遍历
1.前序、中序、后序遍历（深度优先遍历DFS）
按照规则，⼆叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
-
前序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前；访问顺序为：根结点、左子树、右子树
-
中序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树中间；访问顺序为：左子树、根结点、右子树
-
后序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后；访问顺序为：左子树、右子树、根结点
参考如下：
代码如下：
//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
//后序遍历
void PosOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PosOrder(root->left);
PosOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int main()
{
BTNode* root = CreatBinaryTree();
PrevOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PosOrder(root);
printf("\n");
return 0;
}
前序遍历递归图解：
注意：已知二叉树的前序和中序，后序和中序就可以推导出二叉树的形状，但是只知道前序和后序则无法推导出二叉树的形状。
2.层序遍历（广度优先遍历BFS）
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
实现层序遍历需要用到队列，拷贝Queue.h与Queue.c文件到本地。
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if(root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->val);
// NULL无需入队列
if(front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
QueueDestory(&q);
}
三.二叉树节点的个数
错误写法：
改进方法：
最好的方法：分治法（大问题化为多个小问题、小问题再化为多个小问题…直到不能再分为止）
- 空：0个
- 非空：左子树+右子树+1
int TreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
四.二叉树叶子节点的个数
- 空：0个
- 非空：若左子树和右子树同时为空返回1，否则左子树叶子节点+右子树叶子节点
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
五.二叉树的高度
- 空：0个
- 非空：MAX {左子树高度，右子树高度} + 1
//未记录高度导致重复大量的递归效率极低
//int TreeHeight1(BTNode* root)
//{
// if (root == NULL)
// return 0;
//
// return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) ?
// TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1;
//}
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->left);
return leftHeight > rightHeight ?
leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
六.二叉树第k层节点个数
- 空：0个
- 非空且k==1：返回1
- 非空且k>1：左子树的k-1层节点个数+右子树的k-1层节点个数
int TreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeLevelKSize(root->left, k - 1) + TreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
七.二叉树查找值为x的节点
- 空：返回NULL
- 非空且data==x：返回root
- 非空且data!=x：递归左子树+递归右子树，注意：
要保存递归的结果层层返回
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->data == x)
return root;
BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
if (ret1)
return ret1;
BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
if (ret2)
return ret2;
return NULL;
}
八.判断二叉树是否是完全二叉树
注意：满二叉树可以利用树的高度，和节点的个数判断，但是完全二叉树前k-1层是满二叉树，最后一层不是满的，该方法就不行了。
可以利用层序遍历解决，方法如下：
bool TreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if(root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
//遇到第一个空，开始判断
if (front == NULL)
break;
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
//队列中还有非空节点，就不是完全二叉树
if (front)
{
QueueDestory(&q);
return false;
}
}
//队列中没有非空节点，就是完全二叉树
QueueDestory(&q);
return true;
}
九.二叉树的递归创建
题目：已知前序遍历结果：abc##de#g##f###（其中#是NULL）
输出：中序遍历的结果（不包含NULL）
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode
{
char val;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* CreateTree(char* a, int* pi)
{
//遇到#返回NULL
if(a[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
//创建根节点
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->val = a[(*pi)++];
//递归构建左子树
root->left = CreateTree(a, pi);
//递归构建右子树
root->right = CreateTree(a, pi);
//返回根节点
return root;
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if(root == NULL)
return;
InOrder(root->left);
printf("%c ", root->val);
InOrder(root->right);
}
int main() {
char a[100];
scanf("%s", a);
int i = 0;
BTNode* root = CreateTree(a, &i); //注意：要传入地址
InOrder(root);
}
十.二叉树的销毁
- 空：返回NULL
- 非空：后序遍历销毁节点
void TreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
TreeDestory(root->left);
TreeDestory(root->right);
free(root);
}
十一.二叉树必做OJ题
- 单值二叉树
- 相同的树
- 对称二叉树
- 二叉树的前序遍历
- 二叉树的中序遍历
- 二叉树的后序遍历
- 另一棵树的子树
- 二叉树遍历
十二.了解高级树
