前言
Java中的状态压缩，或者说位运算状态压缩，是一种利用位操作（如位与&、位或|、位异或^、位非~、左移<<、右移>>等）来高效地存储和处理状态信息的技术。这种技术特别适用于那些状态空间不是很大，但直接枚举状态会导致算法复杂度过高的情况。
通过状态压缩，我们可以将多个状态（通常是布尔值，即开/关、真/假、存在/不存在等）压缩到一个整数（如int或long类型）中，从而大大节省存储空间，并且可以利用位运算来快速地进行状态转移和判断。
通俗解释
想象一下，你有一堆开关，每个开关只有两种状态：开或关。
如果你直接用一个变量来记录每个开关的状态，那么当开关数量很多时，你会需要很多变量。
但是，如果你用一个整数（比如一个int类型，它有32位）来记录这些开关的状态，那么每一位就可以代表一个开关的状态了。
0 表示该位对应的开关是“关”的。
1 表示该位对应的开关是“开”的。
这样，原本可能需要很多变量来记录的状态，现在只需要一个整数就可以了。
而且，通过位运算，你可以很容易地改变某个开关的状态（比如将第n个开关打开或关闭），或者检查某个开关的状态（比如查看第n个开关是开还是关）。
示例
2212 射箭比赛的最大得分
class Solution {
public int[] maximumBobPoints(int numArrows, int[] aliceArrows) {
int len = 12;
int[] ans = new int[0];
int maxScore = -1;
for (int i = 1; i < 1 << len; i++) {
int curScore = 0;
int curArrowsTotal = 0;
int[] curArrowsBob = new int[len];
for (int j = 1; j < len; j++) {
if ((i >> j & 1) == 1) {
curArrowsTotal += aliceArrows[j] + 1;
curArrowsBob[j] = aliceArrows[j] + 1;
curScore += j;
}
}
if (curArrowsTotal > numArrows) {
continue;
}
if (curScore > maxScore) {
maxScore = curScore;
ans = curArrowsBob;
curArrowsBob[0] = numArrows - curArrowsTotal;
}
}
return ans;
}
}假设有三个开关，我们可以用一个int类型的变量来表示它们的状态。比如：
000 表示三个开关都是关的。
001 表示第一个和第二个开关是关的，第三个开关是开的。
110 表示第一个和第二个开关是开的，第三个开关是关的。
1. 检查状态
要检查第三个开关是否打开，我们可以使用位与操作：
int state = 0b011; // 二进制表示，相当于十进制的3
boolean isThirdOn = (state & 0b001) != 0; // 检查第三位是否为1
2. 改变状态
要将第三个开关关闭，我们可以使用位与和位取反操作：
int newState = state & ~0b001; // 将第三位变为0
或者，如果要将第三个开关打开（如果它之前是关的）：
int newState = state | 0b001; // 确保第三位为1
3. 遍历所有状态
对于小数量的开关（比如小于等于int的位数），我们还可以遍历所有可能的状态。
这在解决某些算法问题时非常有用，比如回溯算法中枚举所有可能的情况。
总结
状态压缩是一种非常强大的技术，它允许我们在有限的空间内高效地表示和操作大量的状态信息。
在解决诸如图论中的状态压缩动态规划、棋盘问题、游戏AI等领域的问题时，状态压缩技术经常能发挥关键作用。
