题目描述

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱。为此，约翰购置了 

N 份美味的零食来卖给奶牛们。每天约翰售出一份零食。当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益。这些零食有以下这些有趣的特性：

    1.零食按照 1⋯N 编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里。盒子的两端都有开口，约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个。

    2.这些零食储存得越久就越好吃。当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱。

    3.每份零食的初始价值不一定相同．约翰进货时，第 i 份零食的初始价值为 Vi 。

    4.第 i 份零食如果在被买进后的第 a 天出售，则它的售价是 Vi × a。

约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱。

数据范围
1≤N≤2000,1≤Vi≤1000

输入格式
第一行，一个正整数，表示 N。接下来 N 行，每行一个正整数，表示 Vi

输出格式
一行，一个正整数表示答案。

解析

通过观察或手动模拟操作，我们可以发现每次操作完剩下的部分一定是一段连续区间，并且最后一次操作是把最后一个剩下的零食出售。

不妨设 dp[i][j] 表示还剩下 [i,j] 这些零食时后续最多还能得到多少钱。

初始化情况是 dp[i][i]=V[i]×N ，当只剩下最后一个零食时，一定是第 N 天卖出它。

当剩余区间长度是 len 时，即将卖出的是第 N−len+1 天的零食，如果卖第 i 个零食，剩余区间为 [i+1,j]，如果卖第 j 个零食，剩余区间为 [i,j−1]，那么状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+V[i]×(N−len+1),dp[i][j−1]+V[j]×(N−len+1))

最后答案为 dp[1][N]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int V[2005], dp[2005][2005];
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> V[i];
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        dp[i][i] = V[i] * N;
    }
    for(int len = 2; len <= N; len++){
        for(int i  = 1; i + len - 1 <= N; i++){
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j] + V[i] * (N - len+1),dp[i][j-1] + V[j]*(N-len+1));
        }
    }
    cout << dp[1][N];
    return 0;
}