【算法】马踏棋盘（骑士周游）问题回溯算法实现以及使用贪心算法优化

news2025/1/10 2:15:50

目录

1.游戏规则

2.算法分析

3.解决步骤和思路

4.马踏棋盘算法的代码实现

4.1计算马儿还能走哪些位置

4.2马踏棋盘的核心代码

4.3马踏棋盘算法完整代码

4.4使用贪心算法进行优化

4.4.1思路

4.4.2代码实现 

1.游戏规则

将马儿随机放在国际象棋的 8*8 棋盘的某个方格中，马儿按照“马走日”进行移动，要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部 64 个方格。

2.算法分析

  1. 马踏棋盘（骑士周游）问题实际上是图的深度优先搜索（DFS）的应用
  2. 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标 (1,0)，发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了。为了查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯
  3. 使用贪心算法进行优化

3.解决步骤和思路

  1. 创建棋盘 chessBoard，是一个二维数组
  2. 将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合（ArrayList）中，最多有 8 个位置，每走一步，就让 step + 1
  3. 遍历 ArrayList 中存放的所有位置，看看哪个可以走通，如果走通就继续，走不通就回溯
  4. 判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置 0

注意：马儿不同的走法会得到不同的结果，效率也会有影响

4.马踏棋盘算法的代码实现

4.1计算马儿还能走哪些位置

public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个 ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
        //创建一个 Point
        Point p1 = new Point();
        //左偏上
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏上
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏下
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //左偏下
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

4.2马踏棋盘的核心代码

    /**
     * 完成马踏棋盘问题的算法
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿当前位置的行 从0开始
     * @param column     马儿当前位置的列 从0开始
     * @param step       是第几步，初始位置就是第1步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        visited[row * X + column] = true;  //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        /*
        判断马儿是否完成任务，使用step和应该走的步数比较
        如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        说明：step < X * Y 成立的条件有两种
        1.棋盘到目前为止，仍然没有走完
        2.棋盘处于一个回溯过程
         */
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }
    }

4.3马踏棋盘算法完整代码

public class HorseChessboard {
    private static int X;  //棋盘的列数
    private static int Y;  //棋盘的行数
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished;  //如果为 true，表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("马踏棋盘算法开始运行");
        //测试马踏棋盘算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1;  //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1;  //马儿初始位置的列，从1开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];  //初始值都是false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时" + (end - start) + "毫秒");

        //输出棋盘的最后结果
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 完成马踏棋盘问题的算法
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿当前位置的行 从0开始
     * @param column     马儿当前位置的列 从0开始
     * @param step       是第几步，初始位置就是第1步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        visited[row * X + column] = true;  //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        /*
        判断马儿是否完成任务，使用step和应该走的步数比较
        如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        说明：step < X * Y 成立的条件有两种
        1.棋盘到目前为止，仍然没有走完
        2.棋盘处于一个回溯过程
         */
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }
    }

    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个 ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
        //创建一个 Point
        Point p1 = new Point();
        //左偏上
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏上
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏下
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //左偏下
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }
}

4.4使用贪心算法进行优化

4.4.1思路

  1. 获取当前位置的可以走的下一个位置的集合
  2. 对 ps 中所有的 Point 的下一步的所有集合的数目进行非递减排序

4.4.2代码实现 

public class HorseChessboard {
    private static int X;  //棋盘的列数
    private static int Y;  //棋盘的行数
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished;  //如果为 true，表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("马踏棋盘算法开始运行");
        //测试马踏棋盘算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1;  //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1;  //马儿初始位置的列，从1开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];  //初始值都是false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时" + (end - start) + "毫秒");

        //输出棋盘的最后结果
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 完成马踏棋盘问题的算法
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿当前位置的行 从0开始
     * @param column     马儿当前位置的列 从0开始
     * @param step       是第几步，初始位置就是第1步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        visited[row * X + column] = true;  //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //对 ps 进行排序
        sort(ps);
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        /*
        判断马儿是否完成任务，使用step和应该走的步数比较
        如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        说明：step < X * Y 成立的条件有两种
        1.棋盘到目前为止，仍然没有走完
        2.棋盘处于一个回溯过程
         */
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }
    }

    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个 ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
        //创建一个 Point
        Point p1 = new Point();
        //左偏上
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //上偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏上
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //右偏下
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏右
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //下偏左
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //左偏下
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

    //根据当前这一步的所有下一步的数目进行非递减排序，减少回溯的可能
    public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        ps.sort(new Comparator<Point>() {
            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                //获取到 o1 的下一步的所有位置的个数
                int count1 = next(o1).size();
                //获取到 o2 的下一步的所有位置的个数
                int count2 = next(o2).size();
                if (count1 < count2) {
                    return -1;
                }else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            }
        });
    }
}

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第八周机器学习笔记 摘要Abstract机器学习1. 鱼和熊掌和可兼得的机器学习1.1 Deep network v.s. Fat network 2. 为什么用来验证集结果还是不好&#xff1f; Pytorch学习1. 卷积层代码实战2. 最大池化层代码实战3. 非线性激活层代码实战 总结 摘要 本周学习对李宏毅机器学习视…
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AI学习记录 - Word2Vec 超详细解析

AI学习记录 - Word2Vec 超详细解析

创作不易&#xff0c;点个赞 我们有一堆文本&#xff0c;词汇拆分 sentences ["jack like dog", "jack like cat", "jack like animal","dog cat animal", "banana apple cat dog like", "dog fish milk like"…
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URP平面阴影合批处理 shadow

URP平面阴影合批处理 shadow

闲谈 相信大家在日常工作中发现了一个问题 &#xff0c; urp下虽然可以做到3个Pass 去写我们想要的效果&#xff0c;但是&#xff0c;不能合批&#xff08;不能合批&#xff0c;那不是我们CPU要干冒烟~&#xff01;&#xff09; 好家伙&#xff0c;熊猫老师的偏方来了 &#x…
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【数值方法-Python实现】Crout分解+追赶法实现

【数值方法-Python实现】Crout分解+追赶法实现

涉及Crout分解、追赶法的线性方程组求解方法的Python实现。 原文链接&#xff1a;https://www.cnblogs.com/aksoam/p/18366119 Codes def CroutLU(A:np.ndarray)->Tuple[np.ndarray,np.ndarray]:"""Crout LU分解算法,ALUinput:A: (n,n) np.ndarray,方阵out…
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DrissionPage自动化获取城市数据内容

DrissionPage自动化获取城市数据内容

一、获取页面内容 二、最终结果 上海市 约收录140个指标 查看98075次 人均GDP 153299元 公交车 17899辆 户籍人口 1469.3万人 三、代码 from DrissionPage._pages.chromium_page import ChromiumPage import time page ChromiumPage() page.get(https://www.swguancha.com/…
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【Delphi】中多显示器操作基本知识点

【Delphi】中多显示器操作基本知识点

提要&#xff1a; 目前随着计算机的发展&#xff0c;4K显示器已经逐步在普及&#xff0c;笔记本的显示器分辨率也都已经超过2K&#xff0c;多显示器更是普及速度很快。本文介绍下Delphi中操作多显示器的基本知识点&#xff08;Windows系统&#xff09;&#xff0c;这些知识点在…
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UniFab 是一款由人工智慧驅動的視訊增強器+ crack

UniFab 是一款由人工智慧驅動的視訊增強器+ crack

UniFab 是一款功能强大的视频处理工具，包括 10 个基于 AI 的功能。使用 UniFab，您可以提高视频和音频质量、将视频转换为不同的格式、根据自己的喜好编辑视频等等。以下是适用于 Windows 的 UniFab 程序的简要说明： 视频转换器。UniFab 支持 1000 多种视频格式的转换，包括 …
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构建自己的图数据集

构建自己的图数据集

代码&#xff1a; import warnings warnings.filterwarnings("ignore") import torch from torch_geometric.data import Datax torch.tensor([[2,1],[5,6],[3,7],[12,0]],dtypetorch.float) y torch.tensor([0,1,0,1],dtypetorch.float)#定义边 edge_index torc…
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