N皇后也是一道很经典的问题，问题如下：

题目地址

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

解法：回溯

回溯是基于 DFS 的一种算法，它通过在解空间树中深度探索并尝试所有可能的解来解决问题。当发现当前路径无法满足问题的约束条件时，算法会“回溯”到上一步，尝试另一条路径

首先我们先建立一个二维数组，方便我们在回溯时直接更改对应的状态

const dp = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill("."));

由当前问题我们可得知棋盘的每行必定要放置一个皇后，不然不会有满足题目的解，所以可以把每一列当作一层，把皇后放置后再到下一层继续放置，基本代码如下

const backtrack = (line) => {
  // 遍历每一行，放置皇后
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[line][i] = "Q";
    backtrack(line + 1)
    // 回溯的核心，当我们使用完后一定要将状态恢复，不然会影响下一个结果
    dp[line][i] = ".";
  }
}

backtrack(0);

接下来的问题就是我们要怎么判断当前位置可不可以放置皇后，有的童鞋可能想着所有方向都遍历一下，其实不用这么麻烦，因为我们是由上往下放置，所以只需要判断左上，上，右上的方向就可以啦

// 检测位置是否可以放皇后
const checkPosition = (x, y) => {
  // 检测上方
  let tx = x;
  while (--tx > -1) {
    if (dp[tx][y] === "Q") {
      return false;
    }
  }
  // 检测上斜左
  let lx = x,
    ly = y;
  while (--lx > -1 && --ly > -1) {
    if (dp[lx][ly] === "Q") {
      return false;
    }
  }
  // 检测上斜右
  let rx = x,
    ry = y;
  while (--rx > -1 && ++ry < n) {
    if (dp[rx][ry] === "Q") {
      return false;
    }
  }
  return true;
};

既然说到回溯，那肯定涉及到剪枝问题了，其实也不用做啥，当我们发现某一行无法放置任何皇后时，我们什么都不做，直接回溯到上一行即可

完整代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {string[][]}
 */
var solveNQueens = function (n) {
  let dp = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill("."));
  const result = [];
  let queenNum = n;

  // 检测位置是否可以放皇后
  const checkPosition = (x, y) => {
    // 检测上方
    let tx = x;
    while (--tx > -1) {
      if (dp[tx][y] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    // 检测上斜左
    let lx = x,
      ly = y;
    while (--lx > -1 && --ly > -1) {
      if (dp[lx][ly] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    // 检测上斜右
    let rx = x,
      ry = y;
    while (--rx > -1 && ++ry < n) {
      if (dp[rx][ry] === "Q") {
        return false;
      }
    }
    return true;
  };
  const pushResult = () => {
    let newDp = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      newDp[i] = dp[i].join("");
    }
    result.push(newDp);
  };
  const backtrack = (line) => {
    if (line === n) {
      pushResult();
      return;
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      // 判断是否可以放置皇后
      if (line === 0 || (line > 0 && checkPosition(line, i))) {
        dp[line][i] = "Q";
        backtrack(line + 1);
        dp[line][i] = ".";
      }
    }
  };
  backtrack(0);
  return result;
};