1.4 归纳偏好

        通过学习得到的模型对应了假设空间中的一个假设。于是，图1. 2的西瓜版本空间给我们带来一个麻烦:现在有三个与训练集一致的假设，但与它们对应的模型在面临新样本的时候，却会产生不同的输出。现在有一个新瓜，一个模型会把新瓜判断为好瓜，而如果采用另外两个假设，则判断的结果将不是好瓜。那么应该采用哪一个模型（或假设）呢？

        机器学习算法在学习过程中对某种类型假设的偏好，称为"归纳偏好" (inductive bias) , 或简称为"偏好”。对"根蒂"还是对"敲声"更重视，看起来和属性选择，亦称"特征选择" (feature selection) 关，但需注意的是，机器学习中的特征选择仍是基于对训练样本的分析进行的， 而在此处我们并非基于特征选择做出对"根蒂"的重视，这里对"根蒂"的信赖可视为基于某种领域知识而产生的归纳偏好。任何一个有效的机器学习算法必有其归纳偏好，否则它将被假设空间中看似在训练集上"等效"的假设所迷惑，而无法产生确定的学习结果，就像一个西瓜有时被判定为好的有时是不好的，这样的学习结果没有意义。

        归纳偏好的作用在图1. 3这个回归学习图示中可能更直观.这里的每个训练样本是图中的一个点 (x y)， 要学得一个与训练集一致的模型，相当于找到一 条穿过所有训练样本点的曲线。显然，对有限个样本点组成的训练集，存在着很多条曲线与其一致。我们的学习算法必须有某种偏好，才能产出它认为"正确"的模型。例如，若认为相似的样本应有相似的输出(例如，在各种属性上都很相像的西瓜，成熟程度应该比较接近)，则对应的学习算法可能偏好图1. 3中比较"平滑"的曲线 A 而不是比较"崎岖"的曲线 B 。

 

        有没有一般性的原则来引导算法确立 "正确的"偏好呢? "奥卡姆剃刀" (Occam's razor) 是一种常用的、自然科学研究中最基本的原则，即"若有多个假设与观察一致，则选最简单的那个”。如果采用这个原则，我们认为“更平滑”意味着“更简单”，会自然地偏好“平滑”的曲线 A 。奥卡姆剃刀并非唯一可行的原则。

        事实上，归纳偏好对应了学习算法本身所做出的关于"什么样的模型更好"的假设。在具体的现实问题中，这个假设是否成立，即算法的归纳偏好是否与问题本身匹配，大多数时候直接决定了算法能否取得好的性能。

        图1.3中的曲线 A 可能比 B好，也可能比 B 差。

 下面的证明可以跳过，讲的是没有免费的午餐定理。

我们需注意到， NFL 定理有一个重要前提:所有"问题"出现的机会相同、或所有问题同等重要。但实际情形并不是这样。上面 NFL 定理的简短论述过程中假设了 f 的均匀分布，而实际情形并非如此。NFL 定理最重要的寓意，是让我们清楚地认识到，脱离具体问题，空泛地谈论"什么学习算法更好"毫无意义，因为若考虑所有潜在的问题，则所有学习算法都一样好.