我主编的电子技术实验手册（15）—

我主编的电子技术实验手册（15）——测量正弦信号

news2024/11/25 0:51:13

本专栏是笔者主编教材（图0所示）的电子版，依托简易的元器件和仪表安排了30多个实验，主要面向经费不太充足的中高职院校。每个实验都安排了必不可少的【预习知识】，精心设计的【实验步骤】，全面丰富的【思考习题】。因此，对于开展电子技术教学犯愁的师生，本专栏应该能够帮到你们。

实验15 测量正弦信号

【实验目的】

掌握示波器测量正弦波的周期和频率的方法。
学会用示波器的差值功能测量未接地的元件。

【预习知识】

在开始本实验之前，请读者思考一个问题，为什么我们所用的交流电是正弦波的形状？这其实与电磁感应原理在交流发电机中的应用有关：当磁场和导体之间有相对运动时产生电压。为了简化，交流发电机的结构如图1所示，一种被称之为电枢的环状导体置于一个永久磁场中，当电枢在磁场中周期性旋转时，交流电就产生了。

现在，我们需要用数学的工具把上述交流电产生的过程给描述出来。如图2所示，把电枢看做是一个逆时针匀速旋转的相量，在旋转的过程中，如果把相量的顶点投影到一个相位角沿水平轴排列的坐标上，就会“描出正弦波”的运动轨迹。相量转过每个角度，在投影坐标中都有一个对应的量值。如你所见，在90°和270°，正弦波的值是最大的，等于相量的长度。在0°和180°，正弦波等于0，因为相量在这些点是水平的。

如图3所示，正弦波的峰顶或谷底距离横轴的距离最大，称为正弦波的峰值（最大值），记做 $U_{p}$ 或 $U_{max}$ 。正弦波完成一次波峰与波谷交替的时间（即相量旋转一周所用的时间），称为周期，记做 $T$ 。1秒钟包含的周期数称为频率（即周期的倒数），记做 $f$ ，单位赫兹（Hz）。相量1秒钟转过的弧度（角度）称为角频率，记做 $\omega$ ，单位弧度/秒（rad/s）。周期、频率以及角频率之间的关系为： $\omega=2\pi /T=2\pi f$ 。相量转过的相位角记做 $\varphi$ ，它是角频率与时间的乘积，即 $\varphi=\omega t$ 。

正弦波还有一个有趣的特性，那就是两个不同的正弦波可以相加减产生一个新的正弦波。实际上，根据泰勒级数展开式，任何周期性的波形（如锯齿波或方波）都可以由一系列正弦波叠加而成。这一特性在研究电路对各种波形的响应时很有用。

通过上一个实验我们认识到，示波器是观察电路中任何波形的有力工具。在本实验中，你将继续使用示波器对正弦波进行时域测量。

【实验元件与仪器】

2.7kΩ和6.8kΩ电阻各1支
模拟示波器1台
函数信号发生器1台

【操作内容及步骤】

1. 如图4所示，将函数发生器的输出与示波器的 CH1 通道相连。在示波器上调节 TIME/DIV 旋钮至0.1ms，SWP. VAR. 旋钮顺时针转到底至 CAL 标记；CH1 通道的 VOLTS/DIV 外圈旋钮至0.2V，内圈旋钮顺时针转到底，垂直 MODE 开关至 CH1，耦合开关至 AC；触发 MODE 开关至 AUTO，SOURCE 开关至 CH1。在函数发生器上选择正弦信号，调节频率为 1.25kHz，OFFSET 为0，峰峰值为1.0V（即波形在示波器屏幕垂直方向上的跨度为5格，0.2V/DIV × 5 DIV = 1.0V）。根据这样的设置，可以计算出该正弦波的周期为0.8ms（1.25kHz的倒数），因此在屏幕水平方向上一个周期的跨度应该为8格。将这些数据记录在表1的第1行，作为示例。

2. 根据表1其他频率值调节函数发生器，完成对应周期的计算和测量。注意：你需要选择不同的 TIME/DIV 参数，使每个波形在屏幕上出现1~2个周期，从而保证测量精度。

3. 在实际电路中，经常会碰到测量一些未接地元件的信号。如果把示波器接地引线（探头上的鳄鱼夹）与电路中非接地点连接，则会在电路中产生错误的接地路径，图5表明了这种情况，测量时一定要避免。

4. 正确的测量方法是同时使用示波器的两个通道并选择减法模式，有时也称差值信号法，如图6所示。为了得到 $R_{1}$ 两端的信号，从 CH1 通道的信号量中减去 CH2 通道的信号量即可。需要注意的是：两个通道必须有同样的垂直灵敏度，即 VOLTS/DIV 的设置相同。

5. 在面包板上完成上图的连线，如图7所示，其中 $R_{1}=2.7k\Omega$ ， $R_{2}=6.8k\Omega$ 。将函数发生器的信号频率调至10kHz，峰峰值仍为1.0V。CH1 通道测量的是函数发生器的信号，CH2 通道测量的是 $R_{2}$ 两端的信号，两者之差即为 $R_{1}$ 两端的信号。为了实现两信号相减，需要将示波器的垂直 MODE 开关调至 ADD，同时按下 CH2 INV 按钮。请将测量结果记录在表2中，并通过电阻分压计算来验证你的测量结果是否正确。

【实验思考与讨论】

1. 根据表1的实验数据，计算每一个周期的测量值与理论值之间的误差，填入表中最右边一列，并解释一下误差主要由什么引起？

2. 根据表2中的测量数据，看是否满足基尔霍夫电压定律？

3. 图8是用示波器观察到的某正弦波形，面板上 TIMES/DIV 旋钮置于0.5ms，VOLTS/DIV 旋钮置于2V，计算该正弦信号的周期、频率、峰峰值、最大值和有效值。

4. 一个10kHz的正弦波，如果要使该正弦波一个周期在示波器上的跨度为10格，请问 TIME/DIV 控件应该设置在多少？

5. 请简要描述如何用示波器测量电路中未接地元件的信号。

【实验拓展与延伸】

如果信号频率较高，在示波器上比较容易获得稳定的显示。但如果信号频率很低，特别是在幅度很小的情况下，很难获得稳定的显示。将函数信号发生器的频率设置为5.0Hz，如果想要获得稳定的显示，就必须使用 NORMAL 触发模式，并小心地调整 LEVEL 控件。当你得到一个稳定的显示后，试着把信号发生器的振幅调到最低设置，你还能得到一个稳定的显示吗?

（本文完）

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