一、题目概述

二、思路方向 

       要设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法来找到旋转排序数组中的目标值，我们可以利用二分查找的变种方法。关键在于，虽然数组被旋转了，但数组被分为两部分后，每部分仍然是升序的。我们可以利用这个性质来缩小搜索范围。

三、代码实现  

public class Solution {  
    public int search(int[] nums, int target) {  
        int left = 0;  
        int right = nums.length - 1;  
  
        while (left <= right) {  
            int mid = left + (right - left) / 2;  
  
            // 如果中间元素正好是目标值  
            if (nums[mid] == target) {  
                return mid;  
            }  
  
            // 判断 mid 是处于旋转点左侧的有序数组还是右侧的有序数组  
            if (nums[left] <= nums[mid]) {  
                // 如果左侧数组有序，并且目标值在左侧数组范围内  
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {  
                    right = mid - 1;  
                } else {  
                    left = mid + 1;  
                }  
            } else {  
                // 如果右侧数组有序，并且目标值在右侧数组范围内  
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {  
                    left = mid + 1;  
                } else {  
                    right = mid - 1;  
                }  
            }  
        }  
  
        // 如果没有找到目标值  
        return -1;  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        Solution solution = new Solution();  
        int[] nums = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2};  
        int target = 0;  
        System.out.println(solution.search(nums, target)); // 输出 4  
  
        target = 3;  
        System.out.println(solution.search(nums, target)); // 输出 -1  
    }  
}

执行结果： 

四、小结

       这个算法通过不断地将搜索范围缩小一半来工作，类似于标准的二分查找。然而，在每个步骤中，它首先确定哪一半（左侧或右侧）是升序的，并判断目标值是否可能在该升序区间内。如果可能，它将搜索范围缩小到该区间；如果不可能，则继续在另一半中搜索。这样，即使数组被旋转，算法也能在 O(log n) 的时间复杂度内找到目标值（如果存在的话）。

 结语  

世间万物都在治愈你

唯独你不肯放过自己

！！！