龙良曲pytorch课时1-课时13

news2024/11/16 15:58:09

前言

这篇是个人学习龙曲良老师的pytorch课程的笔记，疑惑地方自己加的内容

一、pytorch引入

1. 自动求导

在深度学习中，我们通常需要训练一个模型来最小化损失函数。这个过程可以通过梯度下降等优化算法来实现。梯度是函数在某一点上的变化率，可以告诉我们如何调整模型的参数以使损失函数最小化。自动求导是一种计算梯度的技术，它允许我们在定义模型时不需要手动推导梯度计算公式。PyTorch 提供了自动求导的功能，使得梯度的计算变得非常简单和高效。

PyTorch是动态图，即计算图的搭建和运算是同时的，随时可以输出结果。在pytorch的计算图里只有两种元素：数据（tensor）和运算（operation）。

运算包括了：加减乘除、开方、幂指对、三角函数等可求导运算。

数据可分为：叶子节点（leaf node）和非叶子节点；叶子节点是用户创建的节点，不依赖其它节点；它们表现出来的区别在于反向传播结束之后，非叶子节点的梯度会被释放掉，只保留叶子节点的梯度，这样就节省了内存。如果想要保留非叶子节点的梯度，可以使用retain_grad()方法。

torch.tensor 具有如下属性：

查看是否可以求导 requires_grad
查看运算名称 grad_fn
查看是否为叶子节点 is_leaf
查看导数值 grad

针对requires_grad属性，自己定义的叶子节点默认为False，而非叶子节点默认为True，神经网络中的权重默认为True。判断哪些节点是True/False的一个原则就是从你需要求导的叶子节点到loss节点之间是一条可求导的通路。当我们想要对某个Tensor变量求梯度时，需要先指定requires_grad属性为True，指定方式主要有两种：

x = torch.tensor(1.).requires_grad_() # 第一种 
x = torch.tensor(1., requires_grad=True) # 第二种

梯度计算

自动求导的核心是反向传播算法（Backpropagation）。反向传播算法是一种高效地计算梯度的方法，它使用链式法则计算每个可导操作的梯度，然后利用这些梯度更新参数。一旦我们创建了可导张量，PyTorch 将会自动追踪所有涉及这些张量的操作，并构建一个计算图。计算图是一个有向无环图，表示了计算过程中张量之间的依赖关系。

在这里插入图片描述

import torch

x=torch.tensor(1.,requires_grad=True)

b=torch.tensor(2.,requires_grad=True)

w=torch.tensor(3.,requires_grad=True)

z=w*x+b

z.backward() #反向传播

print(x.grad) #x导数值

print(w.grad) #w导数值

print(b.grad) #b导数值

在这里插入图片描述

下面再举一个两阶导数的例子：

import torch
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()
z = x * x * y
z.backward(create_graph=True) # x.grad = 12
print(x.grad)
x.grad.data.zero_() #PyTorch使用backward()时默认会累加梯度，需要手动把前一次的梯度清零
x.grad.backward() #对x一次求导后为2xy，然后再次反向传播
print(x.grad)

在这里插入图片描述

2. 常用网络层

后续详写

二、简单回归问题

1. 梯度下降(gradient descent)

1.1 预测函数

在这里插入图片描述

设计一个算法尽可能能够拟合这些数据，帮助我们算出参数w，y=wx就是预测函数

1.2 损失函数(loss function)/代价函数(cost function)

均方误差一般用于回归问题下面的实战就很显然

对于一个点，误差e1=y1-wx1

使用最小平方误差（Ordinary Least Squares, OLS），即将误差平方

在这里插入图片描述

左图w增大，右图点往右走

在这里插入图片描述

2. 学习率

每一次更新参数利用多少误差, 就需要通过一个参数来控制, 这个参数就是学习率，也称为步长。
选择最优学习率是很重要的，因为它决定了我们是否可以迅速收敛到全局最小值。
小的学习率需要多次更新才能达到最低点，并且需要花费很多时间，且很容易仅收敛到局部极小值
学习率过大会导致剧烈的更新，可能总是在全局最小值附近，但是从未收敛到全局最小值
最佳学习率迅速达到最低点