### 分析

1. **问题描述**：
   - 给定两个字符串，要求找到它们的最长公共子序列的长度。

2. **解决方案**：
   - 使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决这个问题。
   - 定义一个二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示字符串`s1`的前`i`个字符和字符串`s2`的前`j`个字符的最长公共子序列的长度。
   - 初始化`dp`数组的第一行和第一列为0，因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度为0。
   - 对于每个字符`s1[i-1]`和`s2[j-1]`，如果它们相等，则`dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`，否则`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。
   - 最终结果是`dp[m][n]`，其中`m`和`n`分别是字符串`s1`和`s2`的长度。

### C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int longestCommonSubsequence(const string& s1, const string& s2) {
    int m = s1.size();
    int n = s2.size();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    cout << longestCommonSubsequence(s1, s2) << endl;
    return 0;
}