目录
1.概念
2.快速排序hoare版本
2.1基本思想
2.2解释相遇处的值为何一定小于key
2.3hoare版本快速排序的实现
3.快速排序挖坑法
3.1基本思想
3.2挖坑法快速排序的实现
4. 快速排序前后指针版本
4.1基本思想
4.2快速排序前后指针版本实现
5.快速排序非递归版本
5.1基本思想
5.2快速排序非递归版本实现
6.快速排序的优化
6.1三数取中
6.1.2三数取中代码实现
6.2小区间优化
6.3优化后的代码
7.快速排序的特性总结
1.概念
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素(一般为最左边的元素)作为基准值(key)，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
接下来介绍三种最基本的快速排序版本、非递归版本以及两种对快速排序的优化。
2.快速排序hoare版本
2.1基本思想
选择最左边的元素作为key,用一个left指针指向最左边，用一个right指针指向最右边。right从最右边开始往左边走，找到比key小的元素保持不动，left从最左边开始往右边走，找到比key大的元素保持不动，然后交换left和right指向的元素，再重复上述过程，直到left和right相遇，将相遇处(相遇处的值一定小于key)的值和key交换，这样就可以将小于key的值放到左边，大于key的值放到右边，然后左右子序列重复该过程，直到所以元素都排列在相应位置上为止。
2.2解释相遇处的值为何一定小于key
left和right相遇只有两种情况:(1)left遇上right。(2)right遇上left。
情况1：left遇上right
如果是该情况，表面right是保持不动的，就说明right现在找到的这个元素是小于key的，然后当left遇到right时，则是将right指向的这个元素和key交换。
情况2：right遇上left
如果是right遇上left，是right在走动，left已经在上一轮完成了交换，现在的left指向的元素，是上一轮right找到的小于key的元素，当right遇上left时，则是将right指向的这个小于key的元素和key交换。
注：如果确定左边的值为key，一定要从右边先开始找，不然就会出错。
2.3hoare版本快速排序的实现
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//单趟
int begin = left;
int end = right;
int keyi = left;
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= a[keyi]) //=防止找到与key相同的值进入死循环
{
end--;
}
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[end]);
keyi = end;
//[left, keyi - 1] keyi [keyi + 1, right]
QuickSort1(a, left, keyi - 1);
QuickSort1(a, keyi + 1, right);
}3.快速排序挖坑法
3.1基本思想
选择最左边的元素作为key,用一个临时变量tmp将key存储起来，用一个left指针指向最左边，用一个right指针指向最右边。right从右往左走找到小于key的值将它放到left处，然后left从左往右走找到大于key的值将它放到right处。重复上述过程，直到left和right相遇，将tmp中保存的key值放到相遇处。然后左右子序列重复上述过程，直到全部元素排好序为止。
该方法就很自然的在左边挖坑，从右边开始走，不用考虑选择key值从哪边开始走的问题。
3.2挖坑法快速排序的实现
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int keyi = left;
int tmp = a[keyi];
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
if (begin < end && a[end] >= tmp)
{
end--;
}
a[begin] = a[end];
if (begin < end && a[begin] <= tmp)
{
begin++;
}
a[end] = a[begin];
}
a[begin] = tmp;
keyi = begin;
QuickSort2(a, left, keyi - 1);
QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}4. 快速排序前后指针版本
4.1基本思想
4.2快速排序前后指针版本实现
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//cur指针找小，找到小于key的，++prev，然后交换
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = prev + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) //判断条件的后半部分是防止自身进行交换
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
cur++; //交换完cur++，a[cur] >= a[keyi] cur也要++,故写在外面合成一句
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
QuickSort3(a, left, keyi - 1);
QuickSort3(a, keyi + 1, right);
}5.快速排序非递归版本
5.1基本思想
为什么要实现快速排序的非递归版本，是因为有时可能递归深度太深，会造成栈溢出的风险，用非递归的方式可以有效的避免该风险。在这里我们用栈的方式来实现快速排序的非递归版本。
对于递归版本来说，如何能够确定递归子序列的范围，是用子序列的left指针和right指针来确定的，所以对于非递归版本，只要我们能确定子序列的left和right就能确定需要进行递归的子序列范围。所以我们用栈来存储子序列的left和right指针。
首先，将原数组中left和right存入栈中，然后取出，再依次将右子序列的right，left和左子序列的right和left存入栈中，重复上述操作，对每个子序列进行排序，当栈为空时，结束排序，则此时的数组已被排好序了。
该方法中使用到栈的接口可以参考C语言实现栈。
5.2快速排序非递归版本实现
因为非递归版本内部实现的逻辑和递归版本是一样的，不同的只是用栈来存储区间，所以在这我将内部的逻辑写成一个子函数的形式。
该代码是hoare版本的子函数形式，返回值为上一次单趟之后的keyi。
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin < end && a[end] >= a[keyi]) //加等于方式找到与key相同的数进入死循环
{
end--;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[end], &a[keyi]);
return begin;
}void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, right);
STPush(&st, left);
while (!(STEmpty(&st)))
{
int begin = STTop(&st);
STPop(&st);
int end = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, begin, end);
if (keyi + 1 < end) //区间里的值大于1个
{
STPush(&st, end);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (begin < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, begin);
}
}
STDestroy(&st);
}6.快速排序的优化
6.1三数取中
当key值每次都为数组中的最大值或者最小值的话，则要递归n次，快速排数的时间复杂度就会退化为O(N^2)。为了避免取到的key为最大值或者最小值，对取key进行了一个优化，取数组中left，right以及中间mid指向的元素中，三个元素大小为中间的那个元素，与left交换。
6.1.2三数取中代码实现
//三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int midi = (left + right) / 2;
if (a[midi] > a[left])
{
if (a[midi] < a[right])
{
return midi;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
else
{
if (a[midi] > a[right])
{
return midi;
}
else
{
if (a[right] < a[left])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}
}6.2小区间优化
对于快速排序的递归来说，当在递归到最后一层时，递归的次数是整个递归的一般，递归创建栈帧和销毁栈帧也会有一定的消耗，并且在元素少的时候，时间复杂度为O(NlogN)的快速排序算法和时间复杂度为O(N^2)的插入排序的消耗差不多，所以在小区间的时候，我们选择用插入排序来代替快速排序，以此来减少递归栈帧的创建和销毁，提高程序性能。
if ((right - left + 1) < 20)
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}上述代码表示，区间元素的个数小于20个时，采用插入排序进行排序。
6.3优化后的代码
首先，我先把上述介绍的三种快速排序的版本写成子程序的版本：
// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
//三数取中
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin < end && a[end] >= a[keyi]) //加等于方式找到与key相同的数进入死循环
{
end--;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[end], &a[keyi]);
return begin;
}// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//三数取中
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
int tmp = a[keyi];
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
if (begin < end && a[end] >= tmp)
{
end--;
}
a[begin] = a[end];
if (begin < end && a[begin] <= tmp)
{
begin++;
}
a[end] = a[begin];
}
a[begin] = tmp;
return begin;
}// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
//三数取中
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
//cur指针找小，找到小于key的，++prev，然后交换
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = prev + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) //判断条件的后半部分是防止自身进行交换
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur; //交换完cur++，a[cur] >= a[keyi] cur也要++,故写在外面合成一句
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}然后写一个快速排序的程序来调用上述三个版本并加上优化：
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right) //一个值的区间和不存在的区间都是结束条件
{
return;
}
//小区间优化
if ((right - left + 1) < 20)
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}
else
{
int keyi = PartSort1(a, left, right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
}如果要修改调用的子程序，将PartSort1修改为PartSort2或者PartSort3即可。
优化后的性能比较：
![[数据集][图像分类]超声波肾脏结石分类数据集9416张2类别](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/2b4579fd000d487985a8de5b21c8e214.gif)
