广度优先搜索理论基础

广搜（bfs）是一圈一圈的搜索过程。因为广搜是从起点出发，以起始点为中心一圈一圈进行搜索，一旦遇到终点，记录之前走过的节点就是一条最短路。

广搜的过程：我们从图中可以看出，从start起点开始，是一圈一圈，向外搜索，方格编号1为第一步遍历的节点，方格编号2为第二步遍历的节点，第四步的时候我们找到终止点end。

正是因为BFS一圈一圈的遍历方式，所以一旦遇到终止点，那么一定是一条最短路径。

代码框架：

其实，我们仅仅需要一个容器，能保存我们要遍历过的元素就可以，那么用队列，还是用栈，甚至用数组，都是可以的。

用队列的话，就是保证每一圈都是一个方向去转，例如统一顺时针或者逆时针。

因为队列是先进先出，加入元素和弹出元素的顺序是没有改变的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    queue<pair<int, int>> que;
    que.push({})//起始节点加入队列
    visited[x][y] = true;
    while(!que.empty()){
        pair<int, int> cur = que.front();
        que.pop();
        int curx = cur.first();
        int cury = cur.second();
        for(int i=0; i<4; i++){
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1];
            if(nextx<0||nextx>=grid.size()||nexty<0||nexty>=grid[0].size()) continue;
            if(!visited[nextx][nexty]){ // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty}); // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }

}

99. 岛屿数量：深搜版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//N和M表示矩阵的行数和列数
int dir[4][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
void dfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    for(int i=0; i<4; i++){
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if(nextx<0||nextx>=grid.size()||nexty<0||nexty>=grid[0].size()) continue;
        if(!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1){
            visited[nextx][nexty] = true;
            dfs(grid, visited, nextx, nexty);
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            cin>>grid[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(!visited[i][j]&&grid[i][j]==1){
                visited[i][j] = true;
                result++;
                dfs(grid, visited, i, j);
            }
        }
    }
    cout<<result<<endl;
}

99. 岛屿数量：广搜版

只要 加入队列就代表 走过，就需要标记，而不是从队列拿出来的时候再去标记走过。

如果从队列拿出节点，再去标记这个节点走过，就会发生下图所示的结果，会导致很多节点重复加入队列。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dir[4][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
void bfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    queue<pair<int, int>> que;
    que.push({x, y});
    visited[x][y] = true;
    while(!que.empty()){
        pair<int, int> cur = que.front();
        que.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;
        for(int i=0; i<4; i++){
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1];
            if(nextx<0||nextx>=grid.size()||nexty<0||nexty>=grid[0].size()) continue;
            if(!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty]==1){
                que.push({nextx, nexty});
                visited[nextx][nexty] = true;//只要访问就要标记
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            cin>>grid[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(!visited[i][j] && grid[i][j]==1){
                result++;
                bfs(grid, visited, i, j);
            }
        }
    }
    cout<<result<<endl;
}