目录
拓扑排序介绍
有向无环图
如何解决这类问题
课程表
算法思路
代码实现
课程表2
算法思路
代码实现
火星词典
代码实现
拓扑排序介绍
有向无环图
入度：指向活动节点的箭头个数；
出度：从活动节点出去指向别的节点的箭头个数。
通过入度和出入我们可以判断活动的进行顺序，活动度数为0的活动先进行没进行完后，将该活动的出度清空，下一个入度为0的节点就是该节点之后要进行的活动，以此类推，直到最后没有活动节点，如果只存在有一个入度的节点(成环)。
如何解决这类问题
1.首先建图，也就是邻接矩阵，可以使用哈希表处理。
2.统计所有活动节点的出度和入度。
3.如果入度是0就把活动节点加入到队列中。
4.BFS每走一步就把该节点的出度清空，将下一个入度为0的节点加入队列中。
5.判断是否有环：遍历度数表，如果还存在度数不为0的活动节点，那么说明还有活动成环了；
课程表
地址：. - 力扣（LeetCode）
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出：true 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出：false 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
算法思路
代码实现
class Solution {
public:
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
//首先构造邻接矩阵,也就是边
int n=numCourses;
unordered_map<int,vector<int>>edge;
//储存每一个节点的入度
//先把所有的节点放在了数组中
vector<int>in(n);//后面要统计所有课程的度数是否为零
//储存所有的边
for(auto &x:prerequisites)
{
int a=x[0];//最红的课程(终点)
int b=x[1];//先学的课程(起点)
//存进数组中
edge[b].push_back(a);
in[a]++;//对应节点的入度增加
}
//开始使用队列来处理无度数的节点
queue<int>q;
for(int i=0;i<n;i++)
if(in[i]==0)
q.push(i);//如果入度为零，就加入到队列
while(q.size())
{
//取出无度数的节点
auto tmp=q.front();
q.pop();
//然后取消所有与他有关的边
for(auto& x: edge[tmp])
{
in[x]--;
//是否要加入后面的课程
if(in[x]==0)//如果没有度数了
{
q.push(x);
}
}
}
//判断是否有环
for(auto i:in)
{
if(i)//如果存在度数不为0的节点
return false;
}
return true;
}
};课程表2
地址：. - 力扣（LeetCode）
现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
- 例如，想要学习课程
0，你需要先完成课程1，我们用一个匹配来表示：[0,1]。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2：
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]] 输出：[0,2,1,3] 解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。 因此，一个正确的课程顺序是[0,1,2,3]。另一个正确的排序是[0,2,1,3]
示例 3：
输入：numCourses = 1, prerequisites = [] 输出：[0]
算法思路
与上一道题一样。
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int>>& p) {
unordered_map<int,vector<int>>edge;
//储存所有的节点
vector<int>in(n);//统计所有节点的度数
//建图
for(auto &e:p)
{
int a=e[0];//终点
int b=e[1];//起点
edge[b].push_back(a);
in[a]++;//终点的入度数增加
}
//DFS
queue<int>q;
for(int i=0;i<n;i++)
if(in[i]==0)
q.push(i);//储存所有的入度为零的节点.
//储存结果的数组
vector<int>ret;
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
ret.push_back(t);
for(auto x:edge[t])//遍历节点后的链接的节点
{
in[x]--;
if(in[x]==0)
{
q.push(x);
}
}
}
//判断是否有环
for(auto x:in)
if(x)return {};
return ret;
}
};火星词典
地址：. - 力扣（LeetCode）
现有一种使用英语字母的外星文语言，这门语言的字母顺序与英语顺序不同。
给定一个字符串列表 words ，作为这门语言的词典，words 中的字符串已经 按这门新语言的字母顺序进行了排序 。
请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序，并 按字母递增顺序 排列。若不存在合法字母顺序，返回 "" 。若存在多种可能的合法字母顺序，返回其中 任意一种 顺序即可。
字符串 s 字典顺序小于 字符串 t 有两种情况：
- 在第一个不同字母处，如果
s中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于t中字母之前，那么s的字典顺序小于t。 - 如果前面
min(s.length, t.length)字母都相同，那么s.length < t.length时，s的字典顺序也小于t。
示例 1：
输入：words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"] 输出："wertf"
示例 2：
输入：words = ["z","x"] 输出："zx"
示例 3：
输入：words = ["z","x","z"]
输出：""
解释：不存在合法字母顺序，因此返回 "" 。
代码实现
class Solution {
public:
unordered_map<char,unordered_set<char>>edge;
unordered_map<char,int>in;
string alienOrder(vector<string>& words) {
for(auto &str:words)
{
for(auto x:str)
{
in[x]=0;
}
}
int n=words.size();
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
bool tmp=add(words[i],words[j]);
if(tmp==true)return "";
}
queue<char>q;
for(auto [a,b]:in)
{
if(b==0)q.push(a);
}
string ret;
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
ret+=t;
for(auto x:edge[t])
{
if(--in[x]==0)q.push(x);
}
}
for(auto [a,b]:in)
if(b)return "";
return ret;
}
bool add(string & s1,string&s2)
{
int n=min(s1.size(),s2.size());
int i=0;
for(;i<n;i++)
{
if(s1[i]!=s2[i])
{
char a=s1[i];
char b=s2[i];
if(!edge.count(a)||!edge[a].count(b))
{
edge[a].insert(b);
in[b]++;
}
break;
}
}
if(i==s2.size()&&i<s1.size())return true;
return false;
}
};
