所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源。在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。

一、总结

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等，本文只讲解内部排序算法。用一张表格概括：

排序算法	时间复杂度 （平均）	时间复杂度 （最差）	时间复杂度 （最好）	空间复杂度	排序方式	稳定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	内部排序	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	内部排序	不稳定
插入排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	内部排序	稳定
希尔排序	O(nlogn)	O(n^2)	O(nlogn)	O(1)	内部排序	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	外部排序	稳定
快速排序	O(nlogn)	O(n^2)	O(nlogn)	O(logn)	内部排序	不稳定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	内部排序	不稳定
计数排序	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	O(k)	外部排序	稳定
桶排序	O(n+k)	O(n^2)	O(n+k)	O(n+k)	外部排序	稳定
基数排序	O(n×k)	O(n×k)	O(n×k)	O(n+k)	外部排序	稳定

术语解释：

• n：数据规模，表示待排序的数据量大小。
• k：“桶” 的个数，在某些特定的排序算法中（如基数排序、桶排序等），表示分割成的独立的排序区间或类别的数量。
• 内部排序：所有排序操作都在内存中完成，不需要额外的磁盘或其他存储设备的辅助。这适用于数据量小到足以完全加载到内存中的情况。
• 外部排序：当数据量过大，不可能全部加载到内存中时使用。外部排序通常涉及到数据的分区处理，部分数据被暂时存储在外部磁盘等存储设备上。
• 稳定：如果 A 原本在 B 前面，而 A=B，排序之后 A 仍然在 B 的前面。
• 不稳定：如果 A 原本在 B 的前面，而 A=B，排序之后 A 可能会出现在 B 的后面。
• 时间复杂度：定性描述一个算法执行所耗费的时间。
• 空间复杂度：定性描述一个算法执行所需内存的大小。

 二、分类

 十种常见排序算法可以分类两大类别：比较类排序和非比较类排序。

 

常见的快速排序、归并排序、堆排序以及冒泡排序等都属于比较类排序算法。比较类排序是通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破 O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为 n，又因为需要比较 n 次，所以平均时间复杂度为 O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为 logn 次，所以时间复杂度平均 O(nlogn)。

比较类排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

而计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较类排序算法。非比较排序不通过比较来决定元素间的相对次序，而是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。由于它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。 非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度 O(n)。

非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

之后会慢慢介绍这些排序算法，本篇只做总结。