LeetCode3251 单调数组对数目

本题的子问题是下标 0 到 i 中的单调数组对的个数，且 arr1​[i]=j，将其记作 f[i][j]。

class Solution {
public:
    int countOfPairs(vector<int>& nums) {
        const int mod=1e9+7;
        int n=nums.size();
        int m=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            m=max(nums[i],m);
        }
        vector<vector<long long>> f(n,vector<long long>(m+1,0));
        //f[i][j]表示下标0到i中单调数组对的个数，且arr1[i]=j
        for(int i=0;i<=nums[0];i++) f[0][i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=nums[i];j++){
                int sum=0;
                for(int k=0;k<=j&&nums[i]-j<=nums[i-1]-k;k++)//arr1[i-1]<=arr1[i]且nums[i-1]-arr1[i-1]>=nums[i]-arr1[i] 
                    sum=(sum+f[i-1][k])%mod;
                f[i][j]=sum;
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) res=(res+f[n-1][i])%mod;
        return res;
    }
};

时间复杂度：，其中n为数组nums长度，m为数组nums中的最大值。

空间复杂度：

前缀和优化：

class Solution {
public:
    int countOfPairs(vector<int>& nums) {
        const int mod=1e9+7;
        int n=nums.size();
        int m=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            m=max(nums[i],m);
        }
        vector<vector<long long>> f(n,vector<long long>(m+1,0));
        //f[i][j]表示下标0到i中单调数组对的个数，且arr1[i]=j
        for(int i=0;i<=nums[0];i++) f[0][i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            /*
            for(int j=0;j<=nums[i];j++){
                int sum=0;
                for(int k=0;k<=j&&nums[i]-j<=nums[i-1]-k;k++)//arr1[i-1]<=arr1[i]且nums[i-1]-arr1[i-1]>=nums[i]-arr1[i] 
                    sum=(sum+f[i-1][k])%mod;
                f[i][j]=sum;
            }
            */
            //前缀和优化
            vector<long long> s(m+1);
            s[0]=f[i-1][0];
            for(int j=1;j<=nums[i];j++) s[j]=(s[j-1]+f[i-1][j])%mod;//求f[i]的前缀和
            for(int j=0;j<=nums[i];j++){
                if(j+nums[i-1]-nums[i]<0){//nums[i-1]-arr1[i-1]<nums[i]-arr1[i]
                    f[i][j]=0;
                    continue;
                }
                int k=min(j,j+nums[i-1]-nums[i]);
                f[i][j]=s[k];
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) res=(res+f[n-1][i])%mod;
        return res;
    }
};

时间复杂度：，其中n为数组nums长度，m为数组nums中的最大值。

空间复杂度：