1. 计算机系统基本组成

计算机系统由硬件和软件组成，通过运行程序来协同工作。计算机硬件是物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。

• 计算机硬件
  由**运算器、控制器、存储器、输入设备（把数据输入计算机）和输出设备（把计算机中数据展示出来）**组成。
  运算器和控制器及其相关部件集成在一起，统称为中央处理器（Central Processing Unit,CPU）.CPU是硬件核心，用于数据的加工处理、能完成各种运算和控制功能。
  • 运算器：对数据进行加工处理的部件，主要完成算术和逻辑运算。
  • 控制器：从主存中取出指令并进行分析，控制计算机各个部件有条不紊的完成指令的功能。
  • 存储器：分为内存和外存。
  • 主机：CPU 和存储器的有机组合。
• 计算机软件
  计算机软件为管理、运行、维护及应用计算机系统所开发的程序和相关文档的集合。
  • 系统软件：管理系统的硬件和软件资源；
  • 中间件：独立的系统软件或服务程序，常用于管理计算资源和网络通信，提供通信处理、数据存取、事务处理、Web服务、安全、跨平台等服务；
  • 应用软件：用于解决领域的具体问题。
• 计算机分类：个人移动设备、桌面设备、服务器、集群/仓库级计算机、超级计算机和嵌入式计算机。

2. 数据表示及运算

2.1 数据表示

进位计数值及其转换

1. 二进制、八进制、十进制和十六进制的表示：

计数制	基数	符号	形式表示符	示例
十进制	10	0-9	D	123, 456, 789
二进制	2	0, 1	B	1010, 1101, 0011
八进制	8	0-7	O	123, 567, 450
十六进制	16	0-9, A-F	H	1A3, 4F5, 6ED

2. 十进制与二进制之间转换
   十进制整数转换为二进制整数方法是“除2取余”，十进制小数转换为二进制小数方法是“乘2取整”。
   二进制转十进制的方法是：将二进制的每一位数乘以它的权，然后相加。
   NOTE：八进制和十六进制转与十进制之间转化类似。
3. 二进制、八进制和十六进制之间对应关系

二进制数	八进制数	十六进制数
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	10	8
1001	11	9
1010	12	A
1011	13	B
1100	14	C
1101	15	D
1110	16	E
1111	17	F

机器数和码制

机器数：数据在计算机中的表示，采用二进制计数制，数的符号用0、1表示，小数点隐含表示而不占位置。机器数的最高位表示正、负符号位，其余位则表示数值。

1. 原码
   原码是最简单的表示方式，包括符号位和数值位。符号位位于最高位，用0表示正数，用1表示负数，其余位表示数值的大小。
   正数：其原码就是其二进制本身。
   负数：其原码是符号位为1，数值部分取该数绝对值的二进制。

2. 反码
   反码也是包括符号位和数值位的一种表示方式。对于正数，其反码与原码相同；对于负数，其反码是符号位为1，其余位是原码取反。
   正数：反码与原码相同。
   负数：反码是符号位不变，其余位取反。

3. 补码
   补码是在反码的基础上形成的，也是目前计算机中最常用的数值表示方式。对于正数，其补码与原码和反码相同；对于负数，其补码是符号位为1，其余位是原码取反后加1。
   正数：补码与原码和反码相同。
   负数：补码是符号位为1，其余位是原码取反后加1。
   补码的优势在于能够表示更多的数值，特别是可以表示-128（在8位二进制中），并解决了0的符号表示问题。此外，补码还允许计算机中的加法和减法运算使用相同的硬件电路。

4. 移码
   移码（又称增码或偏置码）通常用于表示浮点数的阶码。其表示形式与补码相似，但符号位相反，即用1表示正数，用0表示负数，数值部分与补码相同。
   正数：移码的最高位（符号位）为1，其余位与补码相同。
   负数：移码的最高位（符号位）为0，其余位是补码取反（实际上因为数值部分与补码相同，所以这部分不变，只是符号位取反）。
   移码主要用于浮点数的阶码表示，以简化浮点数的比较和排序操作。

定点数和浮点数

1. 定点数（Fixed-Point Number）
   定点数是一种表示固定小数位数的数值类型。它通常表示为一个有符号的整数部分和一个小数部分，小数点的位置是固定的。定点数既可以用于表示整数，也可以用于表示小数。但在固定位数下，小数点的位置是预先设定的，因此其表示的数值范围和精度是有限的。
   

2. 浮点数
   浮点数是一种小数点位置不固定的数，能够表示更大范围的数值。
   浮点数采用类似科学计数法的表示方法，即一个数N可以表示为N = M × b^E的形式，其中M是尾数（mantissa），b是基数（通常为2），E是指数（exponent）。
   精度可变：浮点数的精度可以随着数值的大小而改变，能够表示很大或很小的数值，但在表示小数时可能存在精度损失。
   表示范围广泛：浮点数可以表示比定点数更大范围的数值。
   运算复杂：浮点数的运算比定点数复杂，因为需要处理阶码和尾数的运算。
   内存占用：浮点数通常需要更多的内存空间来存储，因为需要额外的位来表示指数和尾数。

3. 工业标准IEEE 754
   IEEE 754标准定义了浮点数的格式，包括符号位（sign bit）、指数位（exponent bits）和尾数位（mantissa bits）。符号位位于最高位，用于表示浮点数的正负。指数位用于表示浮点数的规模，是一个有偏指数（biased exponent），通过加上一个固定偏置来进行编码。尾数位也称为分数位或有效数字位，用于表示浮点数的精度。
   

十进制编码

余3码：在8421码的基础上，把每个数的代码加上0011后构成。
格雷码：相邻的两个代码之间只有一位不同。

ASCII码

汉字编码

汉字编码是汉字标准规范中的一个专门术语，是指通用规范汉字表中的汉字顺序码。其目的是为了解决汉字如何输入计算机的问题，因为电子计算机现有的输入键盘与英文打字机键盘完全兼容，无法直接输入非拉丁字母的文字（包括汉字）。
汉字编码根据应用目的的不同，主要分为外码、交换码、机内码和字形码等。其中，外码也叫输入码，是用来将汉字输入到计算机中的一组键盘符号，如拼音码、五笔字型码、自然码等。

• 常见的汉字编码标准（内部码）
  1. GB2312：中国最早的汉字编码标准之一，由国家标准总局发布，1981年5月1日实施。它包含了基本的汉字、符号、数字等共7445个字符，主要用于简体中文字符的处理和表示，广泛应用于计算机系统、通信设备等领域。
  2. GBK：GB2312的扩展版本，包含了更多的汉字、符号、数字等，共收录了21886个字符，可以表示繁体中文和日文汉字等其他字符，因此在大陆地区和香港地区都有广泛的应用。
  3. GB18030：中国国家标准局于2000年发布的新一代中文编码标准，包含了GB2312和GBK编码中的所有字符，以及繁体中文、日文汉字、朝鲜语等字符，共收录了27484个字符。
  4. UTF-8：一种可变长度的Unicode编码方式，可以表示Unicode字符集中的任意字符，包括中文字符。UTF-8编码不仅可以用于中文字符的处理和表示，还可以表示其他语言的字符，因此在国际化应用中得到了广泛的应用。
  5. Big5：一种汉字编码方式，主要用于繁体中文的处理和表示，是台湾地区广泛使用的汉字编码方式之一。
• 字形码：表示汉字字形的字模数据，通常用点阵、矢量函数等方式显示。

Unicode

Unicode是一种字符编码标准，用于将字符集中的每一个字符分配一个唯一的数字（代码点），以便在计算机系统中进行存储、处理和交换。Unicode包含了世界上几乎所有语言所需的字母、数字、标点符号和符号，被广泛应用于各种操作系统、编程语言和技术标准中。（可扩充）
**背景：**随着计算机技术的快速发展，不同国家和地区之间的信息交流日益频繁，传统的字符编码方案（如ASCII、GB2312、Big5等）已经无法满足需求。为此，国际标准化组织（ISO）开始着手制定一种统一的字符编码标准，即Unicode。

• Unicode字符的编码方式一般有三种：UTF-8、UTF-16、UTF-3234。

1. UTF-8：一种可变长度的Unicode编码方式，每个字符可能占用1到4个字节。UTF-8编码具有节省空间、兼容ASCII编码等优点，因此在互联网和文件系统中得到了广泛应用。
2. UTF-16：一种定长编码方案，用于在字处理器、文本编辑器和Windows操作系统中表示Unicode字符。UTF-16编码对于大部分常用字符（如英文字符和常用中文字符）非常高效，但对于一些特殊字符（如表情符号）则需要使用两个16位编码单元（即4个字节）来表示。
3. UTF-32：一种定长编码方案，用于在程序中存储和处理Unicode字符。UTF-32编码对每个字符都使用4个字节来保存，虽然编码简单，但会造成空间的极大浪费。

2.2 校验码

校验码（Check Code或Error Detection Code）是一种附加在数据末尾的冗余信息，用于检测或纠正数据传输或存储过程中产生的错误。其主要功能是确保数据的完整性和正确性，防止由于噪声、干扰或其他原因导致的数据错误。

• 校验码的原理通常包括以下几种方式：

1. 奇偶校验：通过添加一个额外的位（0或1），使得数据中1的总数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。奇偶校验位可以检测单个位的错误。
2. 循环冗余校验（CRC）：通过将数据视为一个大的多项式，并将其除以一个固定的“生成多项式”，得到的余数作为CRC校验码。CRC能够检测到多位错误，并具有较高的错误检测能力。
3. 校验和：将数据分成固定大小的段，然后将这些段相加（有时还会进行其他操作），最后可能对结果取反或进行其他处理以生成校验和。校验和能够检测数据中的错误，但其错误检测能力不如CRC。
4. 海明码：一种错误纠正码，通过在数据中添加冗余位，不仅可以检测错误，还能确定错误的位置并进行纠正。

2.3 逻辑代数及运算

• 逻辑运算：与.、或+、非-、异或。
• 逻辑公式
  

2.4 机器数的运算

机器数的加减运算

Note：计算机内部通常只设置加法器，减法运算转化为加法运算进行。

• 原码加减法
  加法：相同符号的原码相加，数值部分直接相加，运算结果与两个加数的符号相同。
  减法：先比较两个数绝对值的大小，然后用绝对值大者的绝对值减去绝对值小者的绝对值，结果的符号取绝对值大者的符号。
• 补码加减法
  
  补码加减法的规则如下：

1. 参加运算的操作数用补码表示；
2. 符号位参加运算；
3. 若进行相加运算，则两个数的补码直接相加；若进行相减运算，则将减数连同其符号位一起变反后加1后与被减数相加。
4. 运算结果用补码表示。

与原码减运算相比，补码减运算的过程要简便很多。在补码加减运算中，符号位和数值位一样参加运算，无需做特殊处理。因此多数计算机都采用补码加减法运算法。

• 溢出及判定
  两个同符号的数相加，或者相异符号数相减，运算结果有可能溢出。
  溢出检测机制：进位判决法和双符号判决法。

机器数的乘除运算

纯软件方案；
硬件方案；
设置专用的硬件阵列乘法器或除法器。

浮点运算

浮点运算的步骤
浮点数的加减运算通常包括以下几个步骤：

1. 对阶：使两个操作数的阶码相同，以便进行尾数的加减运算。
2. 尾数加减：将两个操作数的尾数进行加减运算。
3. 规格化：将尾数加减的结果进行规格化处理，以满足IEEE 754标准对尾数的要求。
4. 舍入：对尾数进行舍入处理，以减小舍入误差。
5. 溢出判断：判断运算结果是否溢出，并进行相应的处理。