基础位运算
按位与（AND）
- 操作符：&
- 两个位同时位1时，结果位1，否则为0
按位或（OR）
- 操作符：|
- 主要有一位是1，那么结果就是1，只有两位都是0的时候，结果才是0
按位异或（XOR）
- 操作符：^
- 当两个位不同的时候（一位是0，另一位是1）的时候，结果为1，否则都为0
按位取返（NOT）
- 操作符：~
- 将每个位都取反，0变1,1 变0
左移
- 操作符：<<
- 所有位向左移动指定位数，然后右边补0
右移
- 操作符：>>
- 将所有位向右移动指定的位数，对于无符号树左边补0，对于有符号的数则补充符号位的值（正数补0，负数补1）
常用位计算
给一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1
- 掩码生成：
1 << (x - 1)将 1 左移x-1位，生成一个只有第x位为 1 的掩码。例如，当x = 3时，生成的掩码为0100- 按位与操作：
n & mask会保留n中第x位的值，并将其它位设为0。如果结果不等于0，说明第x位为1
#include <iostream>
bool checkBit(int n, int x) {
// 生成掩码，1 左移 (x-1) 位
int mask = 1 << (x - 1);
// 按位与操作，检查第 x 位
return (n & mask) != 0;
}
int main() {
int n = 13; // 二进制表示为 1101
int x = 3;
if (checkBit(n, x)) {
std::cout << "第 " << x << " 位是 1" << std::endl;
} else {
std::cout << "第 " << x << " 位是 0" << std::endl;
}
return 0;
}将一个数n的二进制表示的第x位修改成1
- 生成一个只有第
x位为 1 的掩码：将1左移(x-1)位。- 将
N与这个掩码进行按位或操作：这样可以确保N的第x位被设置为1，而不影响其他位的值
#include <iostream>
int setBitToOne(int N, int x) {
// 生成掩码，1 左移 (x-1) 位
int mask = 1 << (x - 1);
// 按位或操作，设置第 x 位为 1
return N | mask;
}
int main() {
int N = 13; // 二进制表示为 1101
int x = 2;
int result = setBitToOne(N, x);
std::cout << "修改后的结果是: " << result << std::endl; // 输出修改后的数值
//std::cout << "二进制表示: " << std::bitset<8>(result) << std::endl; // 输出二进制表示
return 0;
}将一个数n的二进制表示的第x位修改成0
- 生成一个只有第
x位为1的掩码：将1左移(x-1)位。- 对掩码取反：将掩码的第
x位变成0，其他位变成1。- 将
N与取反后的掩码进行按位与操作：这样可以将N的第x位设置为0，而不影响其他位的值
#include <iostream>
int clearBitToZero(int N, int x) {
// 生成掩码，1 左移 (x-1) 位
int mask = 1 << (x - 1);
// 对掩码取反，然后与 N 进行按位与操作
return N & ~mask;
}
int main() {
int N = 13; // 二进制表示为 1101
int x = 3;
int result = clearBitToZero(N, x);
std::cout << "修改后的结果是: " << result << std::endl; // 输出修改后的数值
return 0;
}提取一个数n二进制表示中最右侧的1
-n是n的二进制补码表示，实际上等于~n + 1。n & -n的结果保留了n中最右侧的1，其余位都被置为0
#include <iostream>
int extractRightmostOne(int n) {
return n & -n;
}
int main() {
int n = 18; // 二进制表示为 10010
int result = extractRightmostOne(n);
std::cout << "最右侧的1: " << result << std::endl; // 输出结果
std::cout << "二进制表示: " << std::bitset<8>(result) << std::endl; // 输出二进制表示
return 0;
}删除一个数n二进制表示中最右侧位的1
- 当
n减去1时，n最右侧的1以及它右边的所有位都会被翻转。- 将
n与n-1进行按位与操作，会清除掉n最右侧的1，并保持其他位不变
#include <iostream>
int clearRightmostOne(int n) {
return n & (n - 1);
}
int main() {
int n = 18; // 二进制表示为 10010
int result = clearRightmostOne(n);
std::cout << "清除最右侧的1后的结果: " << result << std::endl; // 输出结果
return 0;
}
