“百鸡问题”是一个著名的古典数学问题，来源于中国古代数学著作《张邱建算经》。问题是这样的：公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，小鸡3只1钱，用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义变量
x, y, z = symbols('x y z')

# 定义方程
eq1 = Eq(x + y + z, 100)
eq2 = Eq(5*x + 3*y + z/3, 100)

# 求解方程组
solutions = solve((eq1, eq2), (x, y, z), dict=True)

# 搜索满足条件的 z 值，使得 x 和 y 为正整数
positive_integer_solutions = []

for z_value in range(1, 301):
    x_value = (4 * z_value) / 3 - 100
    y_value = 200 - (7 * z_value) / 3
    
    if x_value > 0 and y_value > 0 and x_value.is_integer() and y_value.is_integer():
        positive_integer_solutions.append((int(x_value), int(y_value), z_value))

print(positive_integer_solutions)